申論題 - 阿摩線上測驗

申論題資訊

試卷：111年 - 111 高雄市市立高級中等學校聯合教師甄選試題：數學#108873
科目：教甄◆數學
年份：111年
排序：0

申論題內容

1.設 A、B 兩箱中， A 箱內有一黑一白共兩球， B 箱內則有一白球。甲乙二人輪流取球，每次先由甲自 A 箱內任取一球，放入 B 箱內，再由乙自 B 箱內任取一球，放回 A 箱內，這樣稱為一局。若重複數局，當達到穩定狀態時， A 箱內有一黑一白球之機率為何？。

詳解 (共 1 筆)

詳解提供者：盧奕丞

若甲原先是1黑1白，經1局後，有3/4的機率變為1黑1白；有1/4的機率變為2白。
若甲原先是2白，經1局後，有1/2的機率變為1黑1白；有1/2的機率變為2白。

因此可寫出甲箱的轉移矩陣
3/4 1/2
1/4 1/2 設穩定狀態時，甲箱有1黑1白的機率為x，有2白的機率為y，經轉移矩陣可得
x=2y，已知x+y=1
經解聯立可得x=2/3