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研究所、轉學考(插大)-微積分
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105年 - 105 國立臺北大學_日間學士班曁進修學士班轉學生招生考試試題_統計學系、經濟學系日間學士班曁進修學士班3年級：微積分#147562
> 申論題
1. (1) Evaluate $$\frac{d}{dx}x^x =$$ ________.
相關申論題
(2) Let \( f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{\ln x}{x - 1}, & x > 0, x \neq 1 \\ 1, & x = 1 \end{array} \right. \). Then \( f'(1) = \)
#607911
(3) If \( f(x) = x^{2} + 2x + 1 \), then \( (f^{-1})'(4) = \)
#607912
(4) If \(x > 0\), then \(\frac{d}{dx}\int_0^G e^{-x^2}dt =\)
#607913
(5) Evaluate \(\lim_{x\to 0}\frac{e^x - 1 - x}{x^2} =\)
#607914
(6) Evaluate \(\int_0^\pi x\sin xdx =\)
#607915
(7) Evaluate \(\int_{x}^{x^2}\frac{1}{x\ln x} dx =\)
#607916
(8) The radius of convergent of the power series \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n \cdot 2^n}\) is
#607917
(9) Let \( f(x, y) = xe^x - ye^x \). The gradient of \( f \) at \( (0, 0) \) is \( \nabla f(0, 0) = \)
#607918
(10) Evaluate \(\int_0^4\int_0^1\sqrt{1 + y^2} dydx =\)
#607919
Part II : Give the detailed calculation or proof process of the following questions. 2. Suppose that $$\{a_n\}$$ is a sequence $$a_1 = 1$$ and $$a_{n+1} = \sqrt{a_n + 2}$$, $$\forall n \in N$$. (1) \((8\%)\) Prove that \(1 \leq a_{n} \leq 2\), and \(a_{n} \leq a_{n+1}\), \(\forall n \in N\).
#607920
相關試卷
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