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研究所、轉學考(插大)-微積分
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104年 - 104 國立嘉義大學_轉學生招生考試試題:微積分#145003
> 申論題
1. 假設函數定義如下:$f(x) = \begin{cases} x, & \text{if } 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x, & \text{if } 1 < x \leq 2 \end{cases}$。
(a) 判斷 $f$ 在 $x=1$ 處是否可微分(differentiable)?為什麼?(5 分)
相關申論題
(b) 並求 $\int_0^2 f(x) \, dx = ?$ (5 分)
#590957
2. 設函數 $f(x) = \frac{2x^2}{x^2 - 1}$。(a) 請求出 $f(x)$ 的局部極值,與所有漸近線之方程式。(6 分)
#590958
(b) 並畫出 $y = f(x)$ 的圖形。(4 分)
#590959
3. (a) 將 $f(x) = \ln(x)$ 表為在點 $x=1$ 展開的 Taylor 級數。(5 分)
#590960
(b) 利用(a)的結果,求無窮級數 $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{2^n}{n 3^n}$ 的和。(5 分)
#590961
4. 求 $\int_0^\infty x e^{-2x} \, dx = ?$ (10 分)
#590962
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