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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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107年 - 107 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#147720
> 申論題
1. Evaluate the following problems
(a) Find the inverse Laplace transform of \(\frac{s}{(s^2 + 4)(s + 2)}\). (5%)
相關申論題
(b) Find the Laplace transform of \((t - 3)^2 u(t - 4)\). (5%)
#609001
2. Solve \( y^{*} - 6y' + 9y = 6x^{2} + 2 - 12e^{3x} \). (10%)
#609002
3. Solve \((xy)dx + (2x^{2} + 3y^{2} - 20)dy = 0\). (10%)
#609003
4. Solve \((x - 2)^{2}y^{*} - 5(x - 2)y' + 8y = 0\), \(y(4) = 32\), \(y'(4) = 0\). (10%)
#609004
5. Find the Laplace transform of the periodic function \( f(t) \): (a) The half-wave rectification of \(\sin (\pi t)\) given in Fig. 1(a). (5%)
#609005
(b) The full-wave rectification of \(\sin (\pi t)\) given in Fig. 1(b). (5%)
#609006
6. Expand the function \( f(t) = t \), \( 0 < t < 2 \) shown in Fig. 2, (a) in a Fourier cosine series. (5%)
#609007
(b) in a Fourier sine series. (5%)
#609008
7. Calculate the current \( i(t) \) of series RL circuit shown in Fig. 3 if the initial current \( i(0) = 1\mathrm{A} \) and the impressed voltage is \( v_{i}(t) = V_{0}[u(t - a) - u(t - b)] \). (Assume \( V_{0} = 5\mathrm{V}, R = 2\Omega \), and \( L = 0.02\mathrm{H}, a = 2\mathrm{sec}, b = 4\mathrm{sec} \)). Roughly draw the waveform \( i(t) \). (10%)
#609009
8. The following system of equations has a unique solution. Solve this system using the method of Gauss-Jordan elimination with matrix. (10%)
#609010
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