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教甄◆數學
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113年 - 113 高雄市市立高級中等學校聯合教師甄選試題：數學科#120032
> 申論題
13. 在∆ABC中，
，分別在三邊
上分別各取一點D，E，F，使得∆DEF為正三角形。設∠FEC = θ，當sinθ為多少時，∆DEF周長最短_______
相關申論題
1. 雙曲線y2-4x2=1圖形的上半部 (如圖一)，此雙曲線上x坐標為n 的點與漸近線y = 2x的距離，記為，其中n為正整數。則＝_______
#511443
2. 實係數方程式3x3+ax2+bx−2=0 有一實根α，與兩虛根β、β2+1，求數對(a,b)=_______
#511444
3. 設x, y, z ∈ R ，若x+y+z= 3，且x2+y2+z2= 9，則x+y-2z的最大值為M，最小值為m，求數對(M,m) =_______
#511445
4.，求x =_______
#511446
5. 坐標平面上兩點A(-5, 4)，B(6, 9) ，O為原點，在射線上各取一點 C，D，使△OAB面積與△OCD面積相等，且線段平行x軸，求線段長為_______
#511447
6. 設m為實數，已知直線x + my = 0過定點 A，另一直線mx − y − m + 3 = 0 過定點 B，兩直線交於點P(x, y)，則線段乘積的最大值為_______
#511448
7. 將橢圓：x2+2y2=1以原點 O 為中心，依逆時針方向旋轉60°，可得橢圓，試問的方程式_______
#511449
8.(S ∈ R) 設 P(t, −t, −3t) 在 L1上，Q、R 為L2的兩相異點，當 ∆PQR為正三角形時，試以 t 表示∆PQR的面積 =_______
#511450
9. 若= (−2,2,1), = (1,3,2), = (−2,3,1) ,則當有最小值時，(s , t) =_______
#511451
10. 一座標平面上，O 為原點，點A1、 A2在正向 x 軸上，點B1、B2在正向 y 軸上，= 26 ，∠B2A2O=2∠B1A1O，且△B2A2O的面積為 120，則△B1A1O的面積為多少_______
#511452
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，分別在三邊
上分別各取一點D，E，F，使得∆DEF為正三角形。設∠FEC = θ，當sinθ為多少時，∆DEF周長最短_______
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，分別在三邊上分別各取一點D，E，F，使得∆DEF為正三角形。設∠FEC = θ，當sinθ為多少時，∆DEF周長最短_______