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教甄◆數學
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115年 - 115 高雄中學正式教師甄選試題：數學科#138213
> 申論題
15. 設 a, b, c, d 為正實數且滿足 abcd = 1。 試證明：
(8 分)
相關申論題
1.方程組 ， 令。 試證：若方程組之幾何意義為「三平面兩兩相交於一直線，且三直線互相平行」， 則 △= 0 且△x 、 △y、△ z 至少有一不為 0。 (6 分)
#565621
2. 針對本題：「 f (x) 是一個多項式函數， deg f(x) =1 ，1 ≤f(1) ≤4 ，− 2 ≤f(2)≤ 7，求 f (3) 之範圍」。 請用兩種不同解法，求出本題的正確答案。(8 分)
#565622
3. 已知. 若，試求數對 ( p,q,r,s)。(8 分)
#565623
4. dx，n = 1，2，3，... ，試求(1) (2) 。 (6 分)
#565624
5. 已知三角形 ABC 的三邊長分別為 a,b,c ，且其外接圓半徑， 求此三角形三內角的餘弦值之和=? (6 分)
#565625
6. 直角△ABC 中， ∠BAC= 90o ，今上一點 D 滿足 ∠ABC=2∠ACD且=1， 求 △BCD 面積=? (6 分)
#565626
7. 設 f ( x) 和 g(x) 均為二次實係數多項式且 f (x) 的領導係數為 1，g(x) 的領導係數為 4， 若 ( f(x))2除以 g(x ) 的餘式為 ； (g(x))2除以 f(x ) 的餘式為 28x −40 ，求 f (x) ? = (6 分)
#565627
8. 有八個學生在雄中司令臺圍坐一圈，今每人同時丟擲一個公正的硬幣一次(即出現正面和反面的機率皆為 )，試求沒有任相鄰二人皆擲出反面的機率=? (6 分)
#565628
9. 空間中， S 為以 P(1,0,0) 為球心，半徑為 1 的球面，若 Q ( a,b,c) 為球面 S 上的動點，滿足 a>1， b>0， c >0 ，若過 Q 且與球面 S 相切的平面 E ，分別與 x 軸、 y 軸、 z 軸交於點 A ,B ,C，試求 △ABC 的最小面積=? (6 分)
#565629
10. 設 a>0，f (x)=x3+ax2-a2 x 圖形為Γ，若 f (x ) 在 x=b有極小值，求過點 (b , f( b )) 且 與 Γ相切的切線與Γ所圍成的區域面積=? (以 a 表示) (6 分)
#565630
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(8 分)
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