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研究所、轉學考(插大)-微積分
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100年 - 100 國立臺灣師範大學_學士班二年級轉學生招生考試試題_地球科學系二年級：微積分#122242
> 申論題
2.求不定積分
dx。(12 分)
相關申論題
1.求函數 f(x) = ex(sin x) + n(cos x) 的導函數 f'(x)。(12 分)
#520772
3. 求曲線 2x³ + y³ - 5xy = 0 在點 (1,2) 處的切線方程式。(12 分)
#520774
4. 在一個簡單電路中,電壓 V(伏特),電流 I(安培)與電阻 R(歐姆)之間有 V = IR 之關係。假設V 以每秒 3 伏特的變率增加,I 以每秒安培的變率減少。則當 V=12 伏特,I=2 安培時,R 是增加或減少?其變率是多少?(12 分)
#520775
5.由拋物線 y = x² 與直線 y = 2x 在第一象限所圍成的區域繞 y 軸旋轉一周,形成一個立體,求此立體的體積。(13 分)
#520776
6.假設地球某處的氣壓 P(毫巴)與其海拔高度 h(公里)的關係滿足微分方程式: 。若在該處海平面(h=0)的氣壓為 1014 毫巴,則在高度為 18 公里處的氣壓是多少?(以含有的式子表示即可)(13 分)
#520777
7.求函數 f(x,y,z) = x²y + y²z + z²x - 23 的偏導函數, 並求曲面 x²y + y²z + z²x = 23 在點 (1,2,3) 處的切平面的方程式。(13 分)
#520778
8.求曲線 (t) = 3cos(t)+ 3sin(t) + 4t= (3cos(t), 3sin(t), 4t) 在 t 時的切線單位向量與法線單位向量,並求其曲率。(13 分)
#520779
(14) Find the extreme values of f(x, y, z) = z subject to the constraints x² + y² = z² and x + 2y + z = (16)
#552101
(13) A logistic population model with relative growth rate 0.1 per year and carrying capacity 50 thousand can be expressed by the differential equation =0.1P(1 - ), with P in thousands and t in years. Given that the initial population is 9 thousand. Find the population size after 20 years. (If you memorized the formula, then you need to derive it for this problem.)
#552100
(12) Evaluate the definite integral xln ln(x² - 4x + 5) dx.
#552099
相關試卷
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111年 · #117728
dx。(12 分)
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