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研究所、轉學考(插大)-微積分
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100年 - 100 國立臺灣師範大學_學士班二年級轉學生招生考試試題_地球科學系二年級：微積分#122242
> 申論題
3. 求曲線 2x³ + y³ - 5xy = 0 在點 (1,2) 處的切線方程式。(12 分)
相關申論題
1.求函數 f(x) = ex(sin x) + n(cos x) 的導函數 f'(x)。(12 分)
#520772
2.求不定積分dx。(12 分)
#520773
4. 在一個簡單電路中,電壓 V(伏特),電流 I(安培)與電阻 R(歐姆)之間有 V = IR 之關係。假設V 以每秒 3 伏特的變率增加,I 以每秒安培的變率減少。則當 V=12 伏特,I=2 安培時,R 是增加或減少?其變率是多少?(12 分)
#520775
5.由拋物線 y = x² 與直線 y = 2x 在第一象限所圍成的區域繞 y 軸旋轉一周,形成一個立體,求此立體的體積。(13 分)
#520776
6.假設地球某處的氣壓 P(毫巴)與其海拔高度 h(公里)的關係滿足微分方程式: 。若在該處海平面(h=0)的氣壓為 1014 毫巴,則在高度為 18 公里處的氣壓是多少?(以含有的式子表示即可)(13 分)
#520777
7.求函數 f(x,y,z) = x²y + y²z + z²x - 23 的偏導函數, 並求曲面 x²y + y²z + z²x = 23 在點 (1,2,3) 處的切平面的方程式。(13 分)
#520778
8.求曲線 (t) = 3cos(t)+ 3sin(t) + 4t= (3cos(t), 3sin(t), 4t) 在 t 時的切線單位向量與法線單位向量,並求其曲率。(13 分)
#520779
10. Let D be the region in zy-plane bounded by x2 = y, x2 = 3y, y2=x,y2=3x . Use the transformation to evaluate the double integral.
#564648
9. Use the method of Lagrange multiplier to find the shortest and longest distance from the origin to curve 9x2 + 16xy +21y2 = 125.
#564647
8. Let C be the curve of intersection of surfaces xy + yz +zx = -14 and x2+y2+z2=29.The tangent line of curve C at point (2,3, -4) is given by= z + 4. Findthe values of a, b.
#564646
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