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教甄◆數學
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110年 - 110 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選：數學科#99882
> 申論題
2.試求所有滿足
的自然數 n 的總和。
相關申論題
一、填充題 1.若有兩個相異實根，試求實數 m 的範圍。
#417452
3.設 [x]代表不超過 x 的最大整數，求之值。
#417454
4.有邊長為 10 的正方形 ABCD。設的中點 M，A 關於 的對稱點為 E 時，則 △BCE 的面積為______平方單位。
#417455
5.如下圖四個相同正方形連接而成，則之值為____。
#417456
6. z是複數，且,則 z=______。
#417457
7.已知集合，則當實數 m=_______時，有三個元素。
#417458
8. 數字 1~9 隨機排成一列，接著將前面沒有更小數字的那些數字圈選出來，計算被圈選的數字總 和。例如：123456789 只圈選 1，得到的和為 1；548721936 圈選 5、4、2、1，得到的和為 12 ；987654321 得到的和為 45 等等。則這樣的和的期望值為______。
#417459
9.已知 [x]為高斯符號，表示不超過 x 的最大整數。求方程式的整數解 x =_____。
#417460
二、證明題（每題8分，共24分） 1.設 a,b,c分別表 △ABC 之 ∠A、∠B 和 ∠C 的對邊長， ∠B=60°，證明：=3 。
#417461
2.複數 z 和 w 滿足 zw-2iz-iw-5=0， | z | =2。證明：| w-i | = 2。
#417462
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