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研究所、轉學考(插大)-微積分
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115年 - 115 國立臺北大學_日間學士班轉學生招生考試試題_經濟學系日間學士班2、3年級：微積分#147887
> 申論題
2. (40%) Answer the following questions.
(a) Find \(\lim_{x\to \infty}(\sqrt{x^2 + 6x} - x)\).
相關申論題
(b) Find the critical points of the function \( f(x) = x^3 - 36x^2 + 429x - 37 \).
#610158
(c) Find the absolute maximum and minimum points of \( f(x, y) = x^2 + 13y - 12xy \) over the region bounded by \( y = x, y = 0 \), and \( x = 10 \).
#610159
(d) Approximate \( f(x, y) = \sqrt{x + y} \) around \( (x, y) = (1, 0) \) using a 2-degree Taylor polynomial.
#610160
For questions 1–2, no need to show the calculation process. For questions 3–5, show the calculation and reasoning process. 1. Answer the following questions. (a) \((5\%)\) Find \(\lim_{x\to 0}\frac{x}{\sqrt{x + 1} - 1}\)
#610161
(b) \((5\%)\) Find \(\lim_{x\to -\infty}\frac{2^x + 5(3^x)}{3(2^x) - 3^x}\).
#610162
(c) \((5\%)\) Given \(z = ay^2\) and \(y = bx^2 + cx\), find \(dz / dx\).
#610163
(d) \((5\%)\) Given \(y = x^{5} + x\), find \(dx / dy\).
#610164
(e) \((5\%)\) Given \(y = (x^{2} + 3)e^{x^{2} + 1}\), find \(dy / dx\).
#610165
(f) \((5\%)\) Given \(y = \frac{x_1 + x_2}{2x_1^2}\), find the total differential of \(y\).
#610166
(g) \((10\%)\) Given \(F(x,y,z) = x^{2}y^{3} + z^{3} + xyz - 3 = 0\), find \(\partial y / \partial x\) and \(\partial z / \partial x\) at the point \((x,y,z) = (1,1,1)\).
#610167
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