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113年 - 113 新竹國民中學四校教師聯合甄選試題:數學科#120857
> 申論題
題組內容
貳、教學與評量設計測驗:佔40分(共2題,每題20分),請在提供的答案卷寫下答案。
1. 請以提供的數學教材內容(附件一)從中選擇教材內容,設計一份素養導向的教學活動(提供格式如附件二,亦可以自行修改)(20分)
(1)對象:新竹市公立國中學生
(2)時間:45分鐘
2. 依據上面之教學活動,請設計出一份符合108 課綱學習表現之學習單(20分)
相關申論題
(1)對象:新竹市公立國中學生(2)時間:45分鐘
#514388
(2) 試證:對每個大於1的整數 \( n \),恆有 \( \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\cdots\sqrt{n}}}} < 3 \)。
#571682
6. (1) 試利用數學歸納法證明:對每個大於1的整數 \( n \),恆有\[ \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\cdots\sqrt{n}}}} < \frac{3}{\sqrt[2^{n-1}]{n+2}} \]請注意:上式右端的分母是 \( n+2 \) 的正 \( 2^{n-1} \) 次方根。
#571681
(2) 已知 且 ,且交於P點,若 \( \overrightarrow{AP}=\alpha\overrightarrow{AB}+\beta\overrightarrow{AC} \),求 \( (\alpha,\beta) \)?(以 \( a \)、\( b \)、\( c \)、\( d \) 表示)
#571680
(1) 已知 且 ,且BE與CD交於P點,若 \( \overrightarrow{AP}=\alpha\overrightarrow{AB}+\beta\overrightarrow{AC} \),求 \( (\alpha,\beta) \)?
#571679
(2) 設 \( a \)、\( b \) 為正實數,且 \( a>b \),\( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=k \),求 \( \frac{a^3+b^3}{a^3-b^3} \)?(以 \( k \) 表示)
#571678
4. (1) 設 \( a \)、\( b \) 為正實數,且 \( a>b \),\( \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=3 \),求 \( \frac{a^3+b^3}{a^3-b^3} \)?
#571677
(2) 請說明你的估計結果跟實際值 \( \log 229 \) 相比,會是低估或是高估?為什麼?
#571676
3. (1) 將質數由小到大排列,第50個質數為229,試估計 \( \log 229 \) 的值。(估計值在 \( [\log 229-10^{-k},\log 229+10^{-k}] \) 內得 \( \frac{(k+1)(k+2)}{2} \) 分)
#571675
2. 設 \( f(x)=ax^4+bi\cdot x^3+cx^2+di\cdot x+e \),其中 \( m \)、\( n \)、\( a \)、\( b \)、\( c \)、\( d \)、\( e \) 皆為實數。若 \( m+ni \) 為方程式 \( f(x)=0 \) 的一根,試說明:\( m-ni \)、\( -m+ni \)、\( -m-ni \) 三數中,何者亦必為方程式 \( f(x)=0 \) 的根?
#571674
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