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115年 - 115-1 國立中央大學附屬中壢高級中學教師甄選試題:數學科#138235
> 申論題
2. 設 a 為整數且 13 x x 90 可分解為 2 x x a 與一個整係數多項式的乘積,則 a 的值為何?(8 分)
相關申論題
1. 如圖,在地平面的三點 A、B、C,分別測得大樓 OH 樓頂 H 的仰角依序為 θ、2θ、3θ 。已知 240 公尺, 90 公尺,求樓高為_______公尺。
#565743
2. 設 z 為複數且 |z| = 1,若 |z 2+iz+1| 的最大值為 a,最小值為 b,則數對 (a , b) =________。
#565744
3. 若正數數列 滿足 ,且對於 時皆滿足 ,其中 , 則 的一般項為 。
#565745
4. 化簡 。
#565746
5. 有個半徑為 1 單位的圓及圓外一點 P,今由 P 點往此圓作兩條切線可得兩個切點 A、B, 則 PA PB 的最小值為 。
#565747
6. 中壢觀光夜市有個遊戲攤位,其遊戲規則如下: 箱子中有編號 1~25 號的球各 1 顆,假設每顆球被抽到的機會相等,每局遊戲皆由箱中任抽兩球,若兩球的號碼在 看板上同行或同列,則可以得到球號相對應的獎金!舉例來說,假設抽到 2 號與 17 號便可得 2 17 19 元;倘若 抽 2 號與 6 號就沒有獎金可以拿。今小馬壢參加此遊戲且只玩一次,則小馬壢所得獎金的期望值為 。
#565748
7. 設 f x( ) 是定義在 ℝ 上且週期為 4 的偶函數,當 0 1 x 時, 2 f x x ( ) 1 1 ,而當 2 3 x 時, 2 f x x ( ) ( 4) , 試求: 6 2 f x dx ( ) 。 請繼續翻閱背面 · 。 2
#565749
8. 極限值 2 3 lim 1 2 3 n n n n n n n n n n n 。
#565750
9. 有個半徑為 1 單位的圓以每秒 1.5 單位的速度將圓周沿著斜坡等速往上滾動。 已知斜坡角度為 且 3 tan 4 。設點 A 為開始觀察時圓與斜坡的切點, 經過 14 9 秒的移動後,點 A 距離地面的高度將增加 單位。
#565751
10. 在平面上,點 P2 , P3 , …, P6 為 PP1 7 的等分點,且 1 2 2 3 6 7 PP P P P P 2 , 1 AP 6, 7 AP 8 , 試求: AP PP AP PP AP PP AP PP 1 1 7 2 1 7 3 1 7 7 1 7 。
#565752
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