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115年 - 115-1 國立嘉科實驗高級中學_教師甄選試題_高中部:數學科#138615
> 申論題
2. 設x, y, z為正實數且滿足x
2
+ y
2
+ z
2
= 3,
試證明:
≥ 1。
相關申論題
三、申論題1. 現今 AI 科技盛行,已應用至各行各業,欲從事數學教學工作者,更須了解 如何在教育上運用 AI 軟體。請就你(妳)的觀點,具體敘述在數學科教學上 及學生的學習如何運用 AI 軟體協助,以增進教師教學及學生學習成效。
#567557
2. 在二次曲線的教學中,學生對於「橢圓」的長軸與短軸通常能有直觀的幾 何感受,因為它們具體對應了橢圓圖形的長度與寬度。然而,在進入「雙 曲線」單元時,學生經常對「共軛軸」與「漸近線」的概念感到十分抽象與虛幻。請依序回答下列問題:(1) 請說明你會如何跟學生解釋雙曲線共軛軸的概念,並說明如何在給定的雙曲線中畫出其共軛軸並定義共軛軸長。
#567558
① 為什麼雙曲線向外延伸時,會越來越「貼近」這兩條直線(漸近線)?
#567559
② 為什麼雙曲線永遠「不會碰到」這兩條直線(漸近線)?
#567560
(1) 若在 10 毫升水中加入 8 克硝酸鉀,則至少要加熱到多少℃,才能完全溶解?(假設水分沒蒸發)(3 分)
#567561
(2) 承(1)題,若降溫到 40 ℃則會有多少克硝酸鉀析出?(3 分)
#567562
(3) 承(2)題,40 ℃時,飽和的硝酸鉀重量百分率濃度約等 於多少?(四捨五入到整數位)(3 分)
#567563
(1) 若 10 公斤的赤鐵礦中含 80 %的氧化鐵,將其完全反應,會產生多少公斤的鐵?(4 分)
#567564
(2) 承(1),需多少公斤的焦炭可將其完全還原?(4 分)
#567565
(1) 標準氫氧化鈉溶液之莫耳濃度為多少 M?(4 分)
#567566
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