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首頁 > 研究所、轉學考(插大)◆機率統計 > 103年 - 103 國立嘉義大學_碩士班(乙組)招生考試試題_應用數學系：機率統計#146098 > 申論題

題組內容

3. Please state and prove the following inequality.

(a) Jensen’s inequality (8%)

相關申論題

(b) Chebyshev’s inequality (7%)

4. If the joint pdf of X and Y is,Please calculate the probability . (10%)

二、統計部分：1.If \( X_1, X_2, X_3 \) constitute from Bernoulli distribution with parameter \( \theta \). Show that \( Y = (X_1 + 2X_2 + 3X_3)/6 \) is not a sufficient estimator of Bernoulli parameter \( \theta \). (15%)

2. If 132 of 200 male voters and 90 of 159 female voters a certain candidate running for governor of Illinois, find a 99% confidence interval for the difference between the actual proportions of male and female voters who favor the candidate. (z0.025=1.96, z0.005=2.575)　　(10%)

(a) Find the method of moments estimator of .　(7%)

(b) Find the MLE, , and find a constant such that .　(8%)

4. Let be a random sample from , and be a random sample from , independent of the Xs. Define . Please find the level LRT of versus . (10%)Table: Area under the standard normal curve to the left of x

(1) Cytochrome C Mr: 13,000, pI: 9.6

(2) Immunoglobulin G Mr: 145,000, pI: 6.0

(3) Ribonuclease A Mr: 13,700, pI: 9.2

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