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3. 一個 2n 位正整數，若將其中任意兩個位數的數字互換得到一個新的 2n 位正整數，稱之為一次 交換。例：將「3698170230」中的 3 跟 6 一次交換可以得到「6398170230」；將「29250410」 中的 9 跟 0 一次交換可以得到「20250419」。證明：任意 2n 位的正整數可經過有限次的交換， 使得前 n 位的數字和與後 n 位的數字和，兩者差的絕對值小於等於 9，其中 n 為正整數。