3. Solve the ODE:x ? + 4?? + 2? = 0 (25%)

4. Solve the ODE:? ? = 2 sin ? cos ? (25%) 1. Solution (a) The matrix of coefficients A and column matrix of constants B are  1 3 1   2 A  2 5 1 and B    5  1 2 3  6 It is found that |A| = –3  0. Thus Cramer’s rule can be applied. We get  2 3 1  1  2 1  1 3  2 A1    5 5 1 A2  2  5 1 A3  2 5  5        6 2 3  1 6 3  1 2 6 giving A1  3, A2  6, A3  9 。Cramer’s rule now gives A1 3 A 6 A 9 x1    1, x2  2   2, x3  3  3 A 3 A 3 A 3

(b) 2 5 1 −5 ≈ 0 −1 −1 −1 ≈ 0 1 1 1 ≈ 1 2 3 6 0 −1 2 8 0 −1 2 8 1 0 −2 −5 1 0 −2 −5 1 0 0 1 0 1 1 1 ≈ 0 1 1 1 ≈ 0 1 0 −2 0 0 3 9 0 0 1 3 0 0 1 3

1 3 1 1 0 0 1 3 1 1 0 0 (c) [?: ? ] = 2 5 1 0 1 0 = 0 −1 −1 −2 1 0 = 1 2 3 0 0 1 0 −1 2 −1 0 1 1 3 1 1 0 0 1 0 −2 −5 3 0 0 1 1 2 −1 0 = 0 1 1 2 −1 0 = 0 −1 2 −1 0 1 0 0 3 1 −1 1 1 0 −2 −5 3 0 1 0 0 −13/3 7/3 2/3 0 1 1 2 −1 0 = 0 1 0 5/3 −2/3 −1/3 0 0 1 1/3 −1/3 1/3 0 0 1 1/3 −1/3 1/3 −13/3 7/3 2/3 Thus A-1= 5/3 −2/3 −1/3 1/3 −1/3 1/3  −13/3 7/3 2/3 −2 1 A-1B= 5/3 −2/3 −1/3 −5 = −2 1/3 −1/3 1/3 6 3

2. Solution initial condition; y1(0)=2, y2(0)=3 Then y1(0)=4C1-C2=2, and y2(0)=C1+C2=3. We obtain C1=1 and C2=2

3. Solution (? ? ) + (2??) = 0 ? ? + 2?? = ? ?′ = ??/?? ? ?? + ??? = ? ?? ??? = ? ??

4. Solution ?? + tan ? ??? = 2 sin ? cos ? ?? Integrate factor I(?) = ? ∫ =? = ??? ? ?cos ?? = 2 sin ? ?? cos ?? = −2 cos ? + ?

115年 - 115 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#143896

114年 - 114 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#144120

113年 - 113 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#144102

112年 - 112 國立嘉義大學_碩士班招生考試試題_電機工程學系：工程數學#144404

110年 - 110 國立中央大學_碩士班招生考試_機械工程學系、機械工程學系(光機電工程)、能源工程研究所_(共同)：工程數學#125285

110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_部分系所：工程數學(A)#125255

110年 - [非官方正解]110 台灣聯合大學系統_碩士班招生考試_電機科:工程數學(C)#125211

110年 - [非官方正解]110 台灣聯合大學_碩士班招生_電機類：工程數學C#124898

110年 - [非官方正解]台聯大_工程數學B#113346

110年 - 110 國立臺灣科技大學_碩士班招生試題_材料科學與工程系(乙組)：工程數學#113288