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研究所、轉學考(插大)◆工程數學
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110年 - 110 國立臺灣大學_碩士班招生考試_部分系所:工程數學(B)#100598
> 申論題
4. (16%) Use Laplace transform to solve the following partial differential equation of vibration:
相關申論題
5. (15%) Evaluate the integral
#421174
6. (18%) Using the following relation, namely where A is the surface enclosing the volume △V, expand and explicitly write out ∇• B in spherical r-θ-Φ coordinates. Note that . Show all details to get full credit.
#421175
一、短文寫作 「換位思考」,指站在對方立場,設身處地的一種思考方式。人跟人相處,有時需要從他人的角度和立 場來看待問題,這樣就更能體會對方的需求,也不會有過多的責怪。因此如何換位思考,讓這個社會更有同 理心,少一點苛責,已成為你我共同思考的問題。請以「換位思考」為題,寫一篇短文,分享你的經驗(或 見聞)、體會。文長在 300 字左右。
#421176
一、短文寫作 在不同的人生階段中,總有一些與自己息息相關的人事物出現,它或者讓您感到愉悅快樂,但也可能 帶來傷悲痛苦。回頭省視,這種種不同的情感作用,不斷地在我們生命裡輪番上演,我們無法拒絕,因為它 是成長過程裡所必須的養分。請以「憶」為題,寫作短文一篇,寫出生命中感受最深刻的事,以及您的應對 方式。文長在 300 字左右。
#421177
(a) Prove that rank(A+B)≤ rank(A)+ rank(B).
#421178
(b) Prove that rank(A) + rank(B) ≤ rank(AB) + n.
#421179
2. (15 points.) Let A be an n x n matrix over C of the form DefineProve that
#421180
3. (15 points.) Let T : V→V be a linear operator on a finite-dimensional vector space be a polynomial. Prove that the linear transformation f (T) is invertible if and only if f(z) and the minimal polynomial T have no common roots.
#421181
4. (15 points.) Letbe eigenvectors corresponding to I: distinct cigenvalues of a lincar operator T on a vector space V. Prove that the T-cyclic subspace generated by has dimension k.
#421182
5. (15 points.) Let T : V →V be a lincar operator on a finite-dimensional inner product space V over R and T* be its adjoint. Suppose that T* = T3. Prove that T2 is diagonalizable over R.
#421183
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