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教甄◆數學
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114年 - 114-1 國立臺南女子高級中學_教師甄選初試題目：數學科#125995
> 申論題
4. 設二階實係數方陣
滿足行列式det(A)=1 ，O 是坐標平面的原點，對於所有的正整數n，平面上的點
滿足
。若
，試證明對於所有的正整數n，
。
相關申論題
1. 試求=________。
#535140
2. 設函數f(x) =x3+ax2+bx+c，(x ∈ R)，其中 a，b ，c 為互不相同的非零整數，且f(a) =a3 ， f(b) = b3，則 a+b +c 為何？
#535141
3. 設三次函數 ，求的值。
#535142
4. 在空間中有一四邊形，已知= 2，= 3， = 4， = 5，試求＝？
#535143
5. 已知對所有的實數 ，二次函數 y=bx+c+≥ 0，且 a＜b ，則的最小值為何？
#535144
6. 設∆ABC 是單位圓 Γ的一個內接正三角形。 若 P 點為圓 Γ上一動點，求 P 點分別到 A、B、C 三點的 三個連線段的平方和之最大值及最小值之和為________。
#535145
7. 已知數列 (對任意正整數n 都成立)且 a1 = 2，求滿足不等式 的最小自然數 n = ______。 (已知 log 2≈0.3010)
#535146
8. 正四面體 ABCD 中，設點 P 為邊的中點，點 Q 在邊上移動。求 cos ∠PDQ 的最大值為______。
#535147
9. 有一副紙牌共有 50 張，其中有三張 A，隨機地洗牌，然後從最上面開始一張接一張地攤牌，直到翻 出第二張 A 出現為止，試求：翻過的牌數的期望值。
#535148
10. 若實數 x ＞ 1滿足 log2(log4x ) log4 (log2 x)，則 (log4 x)+ log4(log2 x) 的值為何？
#535149
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滿足行列式det(A)=1 ，O 是坐標平面的原點，對於所有的正整數n，平面上的點
滿足
。若
，試證明對於所有的正整數n，
。
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滿足行列式det(A)=1 ，O 是坐標平面的原點，對於所有的正整數n，平面上的點滿足 。若，試證明對於所有的正整數n， 。