4.Kruskal演算法：假設節點數為n，Kruskal演算法是將各邊先依成本(權重值)的大小由小到大排列，接著從成本(權重值)最低的邊開始加入最小成本生成樹,如果加入的邊會造成循環(迴路)則捨棄不用，直到加了n-1個邊為止。如何判斷邊是否造成循環(迴路)?(6分)

2.二元樹(binarytree)的定義是:樹的每個內部節點(internalnode)最多只有兩個子節點。如下圖的二元樹所示，每個節點最多只有兩個子節點，亦即最多只可以有兩棵子樹(subtree)。它有一個性質:例如第3階層最多有23−1=22=4個節點，據此推論，第五階層最多應該有25−1=16個節點。只要簡單畫出幾階層滿滿的二元樹，應該可以看出其規律性。請使用數學歸納法(MathematicalInduction)分成三個步驟證明「高度為i階層的二元樹所有節點數目最多為2i−1個」。(11分)