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研究所、轉學考(插大)-微積分
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104年 - 104 國立臺灣大學轉學生招生考試:微積分(B)#112190
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5.計算
=__ (5)__ (8分)。
其他申論題
1.求整數k使得極限L=存在且非零,則(k,L)=__(1)__。(8分)
#480505
2. 令f(x)=,則(f(-1),f'(-1))=__ (2)__ 。(8分)
#480506
3.設y=y(x)為滿足x4+xy2+y3+1=0在(x,u)=(-1,-1)的鄰城(附近)所定義的可微分函數。則y'(-1)= __(3a)__ (4分),而y=y(x)在x=-1的鄰域(附 近)之行為(遞增或遞減向上凹或向下凹)為(3b)(請填入:遞增」或「遞減」) (4分),且(3c)(請填入:「向上凹」或「向下凹」 (4分)。
#480507
4.令T(x)為在x=0的Taylor展開式。則T(x)=(4a))(必須寫出一般式) (4分),T(z)的收斂半徑為__(4b)__(4分)， 利用T(x)的最前二個非零項估計1n3所得之近似值為__(4c)__(4分)。
#480508
6.令D為2t+3y=0，2x+3y=2，3x十2y=3與3x+2=3所圍成的平行四邊形及其內部,計算=__ (6)__ (8分)。
#480510
7.計算r=1+sinθ所圍成區域的面積= __(7a)__(4分)，並計算二重積分 =(7b)(4分),此處 B(a)={(x,y):0≤x2+y2≤
#480511
8.已知三維向量場k為保守場, 則其所有可能的potential function為__ (8a)__ (4分)。令參數曲線C: r(t)=ti+πcostj+πsintk,0≤ t≤,且T為C上的單位切向量,則線積分 =__ (8b)__ (4分)。
#480512
1.(16分)求函數z=x3-4x+xy2+y2的所有臨界點(critical point),並判斷其為局部極大、極小、或是鞍點(saddle point)。不必計算各點的函數值。
#480513
(a)令β＞a＞0。證明存在θ0=θ0(a,β)使得。
#480514
(b)利用上式證明收斂。
#480515
=__ (5)__ (8分)。
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=__ (5)__ (8分)。