5. Suppose the values of α and β are independently chosen uniformly from the interval (0,2). Provided that the numbers (1, α, β) can form the sides of a triangle, find the probability that the numbers form an acute triangle.

三、請閱讀以下的媒體報導，依素養導向命題原則，從中取材撰寫一份混合題組題。命題條件如下：需包含題幹、3 個子題，其中 2 題選擇題，1 題非選題；選擇題需有 4 個選項，每題附上參考答案及試題解析，非選擇題需寫給分規準。(25 分) 烏俄戰爭.氣候變遷影響大全球糧食拉警報！氣候變遷加上烏俄戰爭影響，全球糧食持續拉警報。我們來看一個例子，2021 年時，葵花籽油是烏克蘭出口金額最高的農產品，高達 64 億美元，但在俄羅斯入侵烏克蘭之後，因為烏克蘭港口被封鎖，出口受到阻擋，2022 年 5 月，葵花籽油價格翻倍漲，其中印度受嚴重影響，因為印度將近 9 成的葵花籽油是從烏克蘭和俄羅斯進口，取得成本勢必增加，再加上葵花籽油是很多食品的原料，全球食品市場勢必會在 2023 持續漲價。堆成小山，金黃色的穀物是每人每天生活必需品，其中玉米不只能當飼料，還能拿去做生質能源，但歐洲多國去年夏天受到熱浪侵襲，造成 500 年來最嚴重旱災，歐洲今年將成為世界上最大的玉米進口地區，還將領先中國，而全球糧食拉警報，不只因為氣候變遷，更因為烏俄戰爭。烏克蘭有全世界 30%的黑土，讓它成為全球最大的農產地之一，烏克蘭和俄羅斯是世界重要的糧食大國，得天獨厚的黑土含有大量磷、氨、鎂、鈣等礦物質，農產量極高，世界上只有加拿大和美國中部的黑土帶，還有中國「北大倉」，東北松嫩平原，被形容是「全球三大黑土帶」。而烏俄兩國產量極高，特別是用來榨油的葵花籽，幾乎翻倍漲。俄羅斯和烏克蘭，生產出口了大約全球 60%的葵花籽油，2021 年，葵花籽油是烏克蘭出口金額最高的農產品，價值 64 億美元，俄羅斯入侵烏克蘭後，葵花籽油幾乎翻倍漲。印度超有感，2022 年 5 月，葵花籽油的平均價格飆升至每公升 180 和 250(印度)盧比，2019 年 2 月時，各品牌的平均價格是每公升 98 盧比，價格急速飛漲，但玉米和葵花籽油只是眾多穀物其中一種，全球糧食市場牽一髮動全身。美國兩黨政策中心霍格蘭：「俄羅斯和烏克蘭出口大約 30 到 35%的穀物。」烏克蘭農夫可能無法收成小麥，或是因為港口關閉，無法運送出去，以及對俄羅斯的制裁，代表俄羅斯無法賣給其他國家小麥，這限制了全球供應，戰火之下，烏克蘭農業大受打擊，就算產量不受影響，但想運也運不出去，因為烏克蘭通往黑海等地的港口被俄羅斯封鎖。歐盟外交和安全政策高級代表波瑞爾：「我們無法想像仍有數百萬噸榖物依舊困在烏克蘭境內，而全世界其他人深陷飢餓，這是真正的戰爭罪。」儘管烏克蘭、俄羅斯、土耳其以及聯合國，將 2022 年 11 月到期的「黑海穀物倡議」延長 120 天，糧食短缺問題有所緩解，但專家依舊擔憂。美國全球糧食安全特使福勒：「烏克蘭的糧食問題正在讓世界感到飢餓。」專家表示，糧食危機持續，包括地域衝突、疫情衝擊、氣候變遷和能源價格高漲等等，展望 2023 年糧食恐怕持續漲價。 (2023-02-13 華視新聞綜合報導)

5. Suppose the values of α and β are independently chosen uniformly from the interval (0,2). Provided that the numbers (1, α, β) can form the sides of a triangle, find the probability that the numbers form an acute triangle.

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