6. (10 points) For what real values of p does the series 6327e1ac4ccb5.jpg converges?

詳解 (共 2 筆)

Chia Chung
Chia Chung
詳解 #5847689
2023/06/14
<Solution>1/[n...

(共 141 字，隱藏中）
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助人為本
助人為本
詳解 #7397524
2026/06/06
所以這題可以先用速解來做
帶有n的p次方和lnn的q次方
我們要想到伯特蘭級數
6a24359f3d0c7.jpg
所以這題p大於1為收斂
ㅤㅤ
ㅤㅤ
然後這題嚴謹的做法
所以我們分成3個case來看
第一個當p=1用積分審歛法
6a24362acc145.jpg
當p大於1的時候，用比較審歛法
6a24366a36102.jpg
最後一個case，當p小於1，使用極限比較審歛法
將原級數和發散的調和級數比較
因1-p>0，n的多項式次方成長速度大於lnn，極限值為無窮大
既然調和級數發散，原級數大於它，原級數發散