7. < a_n >滿足  ，則a₃₀₀ =_________。

1. 已知| logx | = ax +b 的三個實根成等比且公比為 2 ，試求 10b 的值。

2. 如下圖，在 3✖3 方格中，隨機塗上紅色、黃色及綠色，且每種顏色各占 3 格，試求出現「賓果」(即某一橫列、直行 或對角線的顏色完全相同)的機率。

3. 設實數 x 、 y 滿足x2+y2 = 4 ，試求x3+y3-3xy的最大值。

4. 設複數 z 滿足  z10 =1 且 z ≠1 ，試求 。

5. 設 n 為正整數，若 xn除以 ( x-2)( x-3)(x-4 ) 的餘式為 R (x) ，試求 。

6. 設實係數多項式函數f ( x)ax2+(2-a)= + −2 ，其中 − 1≤a ≤2 。在坐標平面上，令Γ 為 y =f (x ) 與 x 軸在 − 1≤ x≤1 所圍的區域。又令 V 為 Γ 繞 x 軸旋轉所得旋轉體的體積。試求體積 V 的最大值。

8. 下圖為一邊長 8 的正立方體包裝盒展開圖，在盒底正中央擺上底面正方形邊長為 6，側面腰長為 3 √6 的四角錐，試 問包裝後正四角錐頂點 A 與正立方體頂點 B 的距離=_______________。

9. 台南沙崙智慧綠能科學城正在舉辦「智慧自駕車迷宮挑戰賽」，目的是推廣人工智慧與智慧交通的科教應用。小安設 計的自駕小車 Tesala（特沙拉） 參賽，並安裝了左、右兩個距離感測器，決策邏輯如下： (1)當只有正前方有障礙物時，Tesala 會隨機選擇向左轉（L）或向右轉（R），且機率各為 50%。 (2)統計資料顯示，在沙崙智慧綠能科學城的模擬迷宮中，Tesala 遇到障礙物的情況（事件 O）佔總行駛時間的 30%。  (3)在遇到障礙物的情況下，約有 25% 的機率是左側同時也有障礙物（事件 A）的棘手狀況。 (4)另外，在未遇到障礙物的情況下，仍有約 0.4% 的機率因感測器誤判或環境干擾而顯示「左側有障礙物」。  問題： 若某次比賽中，Tesala 突然進行了左轉避障。請填寫在「左側有障礙物」的條件下，Tesala「遇到障礙 物」的機率為 _____________(四捨五入到小數第 3 位)。

10. 二數列⟨an ⟩、⟨bn ⟩具有a1 = 1、b1 = 1，且∀n ∈ N，  ，求an + bn =_________。

11. 複數平面上A(α)、B(β)、C(γ)，已知 ，求|α − β|=________。

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