8. (10 points) Given function T(x,y) = 1+ x²-y² , find the curve γ(t) = (x(t), y(t)) so that γ(0) = (1,4) and γ'(t) = -∇T(γ(t)).

詳解 (共 1 筆)

助人為本

詳解 #7413430

2026/06/19

所以題目給一個函數

先求梯度

梯度就是對它做偏微

所以可以得到

題目要的是-梯度

又r(t)=(x(t)，y(t))

所以r'(t)=(x'(t),y'(t))

由上式可以得到

微分之後加負號

再來解x(t)

和y(t)

代入可以解得C=1

因此x(t)=e的-2t次方

所以由C(0)=4，可以得到C=4

因此y(t)=4e的2t次方

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