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115年 - 115 臺北市立南港高級中學_正式教師甄選_高中數學科#139341
> 申論題
8. 求 \(\cot \frac{\pi}{24}\) 的值為何?(化為最簡根式)
申論題作答 (共 1 筆)
依時間顯示最近 1 筆。
大恐龍
申論題作答 #40008
6 分
6
總分
題意符合度
10分
論證結構
0分
語言表達
10分
52秒
總時間
0
人解鎖
2026.05
正文
1
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9. 假設位於第一象限的點 \(P\) 在 \(\Gamma: x^2 = 4y\) 的圖形上,點 \(Q\) 在正 \(x\) 軸上且滿足 \(\overline{OP} = \overline{OQ}\),直線 \(PQ\) 交 \(y\) 軸於 \(R\)。當 \(P\) 沿曲線 \(\Gamma\) 趨近於原點時,點 \(R\) 的極限座標為何?
#572001
10. 設函數 \(f: \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}\),滿足 \(f\left(1 - \frac{1}{1+t}\right) + f\left(\frac{1+t}{t}\right)\log|1+t| = f\left(\frac{1+t}{t}\right)\log|t| + 2026\),求 \(f(1000)\) 的值為何?
#572002
11. 坐標平面上,\(x\) 與 \(y\) 坐標均為整數的點為格子點。問在函數圖形 \(y = \log_2 x\)、\(x\) 軸與直線 \(x=20\) 所圍有界區域的內部(不含邊界)共有多少個格子點?
#572003
12. 已知丟某枚銅板,其正面的機率為 \(p\),反面的機率為 \((1-p)\),將此枚銅板丟擲 \(n\) 次,在丟擲過程中,正面第一次出現時,可得獎金 1 元,正面第二次出現時,可再得獎金 2 元,正面第三次出現時,可再得獎金 3 元,以此類推。共得到獎金 \(\frac{1}{2}(n^2 - n)\) 元的機率為何?
#572004
13. 如圖,\(\overline{AB}\) 為圓 \(O\) 之直徑且直線 \(L\) 包含 \(C\)、\(D\)、\(E\) 三點。已知直線 \(L\) 垂直 \(\overline{AB}\) 的延長線於 \(C\) 點。又 \(P\)、\(Q\) 為圓 \(O\) 上兩點,\(\overline{PD}\)、\(\overline{QE}\) 各垂直直線 \(L\) 於 \(D\) 點、\(E\) 點,且 \(\overline{BP} = \overline{PD}\)、\(\overline{BQ} = \overline{QE}\)。試證:\(\overline{BP} + \overline{BQ} = \overline{AB}\)。
#572005
14-1. ① 試問變換 \(M\) 的矩陣為何?
#572006
14-2. ② 試證明變換 \(M\) 將 \(\triangle ABC\) 的重心映射至 \(\triangle A'B'C'\) 的重心。
#572007
14-3. ③ 若 \(\triangle ABC\) 的面積為 3,試求點 \(C'\) 與直線 \(A'B'\) 的距離。
#572008
1. 翻譯甲文並說明主旨(12%)
#572009
2. 闡述甲、乙二文表達的處世態度與內在精神的差異(13%)。
#572010
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