9. 坐標平面上，函數 \( y = \sqrt{3 - \sqrt{x}} \)，x 軸，直線 x=1 與直線 x=4 所圍成的區域面積為__________。

10. 空間中三向量 \( \vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \)，\( \vec{b} = (b_1, b_2, b_3) \)，\( \vec{c} = (c_1, c_2, c_3) \)，若 \[ \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 64 & \alpha & 24 \\ \alpha & 9 & \beta \\ 24 & \beta & 36 \end{bmatrix} \]，且 \( \vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 48\sqrt{3} \)，則 \( \alpha + \beta \) 的最大值為__________。

 (1). 直線 AB 的斜率為多少；

(2). \( \overline{AO}:\overline{OR} \) 的比值為多少；

(3). 若甲在 C 點，乙在 B 點兩人同時出發，其中甲沿著步道 AC 向 A 前進，乙沿著步道 BC 向 C 前進，若甲的速度是乙的 \( \sqrt{5} \) 倍，試問甲乙兩人的最短距離為何？

2. (1). 證明正弦定理：△ABC 中 ∠A 的對邊長為 a、∠B 的對邊長為 b、∠C 的對邊長為 c，則 \( \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} \)。

(2). 承(1).符號，證明餘弦定理：\( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A \)。

(3). 證明和差化積公式：\( \sin x + \sin y = 2\sin\dfrac{x+y}{2}\cos\dfrac{x-y}{2} \)。

3. 請用兩種不同的方法計算 115 年學測第 17 題：『直角 △ABC 中，∠CAB 為直角，\( \overline{AB} \) 邊上一點 D，滿足 ∠BCD=2∠ACD，且 \( \overline{BC} = 2\overline{BD} \)。若 \( \overrightarrow{AD} = k\overrightarrow{AB} \)，則 k 的值為？（化為最簡分數）』。請以寫給學生看的詳解方式書寫，每個完全正確的方法及過程最高得 5 分，合計最高 10 分。

1.(1) 從一個 \( 9\times9\times9 \) 正立方體開始。小歐從中移除儘可能少的 \( 1\times1\times1 \) 正立方體，使得最後的造型之前視圖、側視圖與俯視圖都與右圖所示相同。請問小歐總共移除__________個 \( 1\times1\times1 \) 的正立方體。

1.(1) 從一個 \( 9\times9\times9 \) 正立方體開始。小歐從中移除儘可能少的 \( 1\times1\times1 \) 正立方體，使得最後的造型之前視圖、側視圖與俯視圖都與右圖所示相同。請問小歐總共移除__________個 \( 1\times1\times1 \) 的正立方體。 (2) 承(1)，小歐所得到的造型之表面積為__________平方單位。

115年 - 115 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題：數學科#140274

115年 - 115 -1 國立南科國際實驗高級中學_教師甄選試題：高中數學科#140146

115年 - 115 高雄市立高雄高級中學_正式教師甄選試題︰數學科#140111

115年 - 115 臺北市公立國民小學教師聯合甄選初試基礎類科知能試題：數學#139894

115年 - 115 教育部受託辦理公立高級中等學校教師甄選試題：數學科#139603

115年 - 115-1 國立彰化高級中學_教師甄選試題：數學科#139364

115年 - 115 臺北市立南港高級中學_正式教師甄選＿高中數學科#139341

115年 - 115-1 新北市立板橋高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139339

115年 - 115-1 臺北市立南湖高級中學_正式教師甄選試題：數學科#139253

115年 - 115 國立屏東大學_各師資類科教育學程甄選試題：數學#139246