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15-17題為題組 坐標平面上,設「為三次函數 f(x) = x³ −9x² +15x-4的函數圖形。根據上述,試回答 下列問題。
【題組】
17. 承 16,試求「和L所圍成有界區域的面積。
【題組】
16. 試說明 P(1,3)為「上之一點,並求「在P點的切線L的方程式。
第貳部分、混合題或非選擇題 12-14題為題組 坐標空間中,考慮三個平面 E₁:x+y+z=7、E2:x-y+z=3、E3:x-y-z=−5。令 E₁ 與E₂ 相交的直線為 L₃;E₂ 與E,相交的直線為ㄙ;E₃ 與E₁相交的直線為L₂。 根據上述,試回答下列問題。
【題組】
14. 若坐標空間中第四個平面 E₁與E₁、E₂、E,圍出一個邊長為6√2的正四面體, 試求出E₁的方程式(寫成x+ay+bz = c的形式)。
15-17題為題組 坐標平面上,設「為三次函數 f(x) = x³ −9x² +15x-4的函數圖形。根據上述,試回答 下列問題。
【題組】
15. 試問下列何者為f(x)的導函數? (A) x²-9x+15 (B) 3x³-18x²+15x-4 (C) 3x³-18x² +15x (D) 3x²-18x+15 (E) x²-18x+15
8.設 z為非零複數,且設α=|z|、β為z的輻角,其中 0≤β<2π(其中π為圓周率)。對任一正整數n,設實數
與
,分別為
的實部與虛部。試選出正確選項。(A)若α=1且β=
,則x
10
=x
3
(B)若y
3
=0,則y
6
=0(C)若x
3
=1,則x
6
=1(D)若數列〈
〉收斂,則α≤1(E)若數列
收斂,則數列
也收斂
7.坐標平面上,考慮兩函數 f(x)=x−5x³ + 5x² +5 與g(x)=
的函數圖形(其中π為圓周率)。試選出正確的選項。(A) f'(1)=0 (B) y = f(x)在閉區間 [0,2] 為遞增(C) y=f(x)在閉區間 [0,2]為凹向上(D) 對任意實數x, g(x+6π) = g(x)(E) y = f(x)與 y = g(x)在閉區間 [3,4]皆為遞增
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