無年度 - 期望值、變異數、標準差#23356

科目：數學 | 選擇題數：2 | 申論題數：12

試卷資訊

所屬科目：數學

選擇題 (2)

1.箱中有三顆紅球與三顆白球。一摸彩遊戲是從箱中隨機同時抽出兩顆球。如果抽出的兩球顏色不同，則得獎金　100　元；如果兩球顏色相同，則無獎金。請問此遊戲獎金的期望值為何？　(A)　20　元　(B)　30　元　(C)　40　元　(D)　50　元　(E)　60　元。

2.有一箱子，內有　3　黑球與　2　白球。有一遊戲，從箱子中任取出一球。假設每一顆球被取出的機率都相同，若取出黑球可得獎金　50　元，而取出白球可得獎金　100　元，則下列哪一個選項是此遊戲的獎金期望值？　(A)　70　元　(B)　75　元　(C)　80　元　(D)　85　元　(E)　90　元。

申論題 (12)

3.擲一均勻硬幣三次，每出現一個正面得　5　元，一個反面賠　2　元，則所得總額之期望值【　　　　】元。

4.袋子裡有　3　顆球，2　顆球上標　1　元，1　顆球上標　5　元，從袋中任取　2　顆球，即可得到　2　顆球所標錢數的總和，則此玩法所得錢數的期望值是【　　　　】元。

05.某市為了籌措經費而發行彩券。該市決定每張彩券的售價為　10　元；且每發行一百萬張彩券，即附有壹佰萬元獎　1　張，拾萬元獎　9　張，壹萬元獎　90　張，壹千元獎　900　張。假設某次彩券共發行三百萬張。試問當你購買一張彩券時，你預期會損失【　　　　】元。

6.某次數學測驗共有　25　題單一選擇題，每題都有五個選項，每答對一題可得　4　分，答錯倒扣　1　分。某生確定其中　16　題可答對；有　6　題他確定　5　個選項中有兩個選項不正確，因此這　6　題他就從剩下的選項中分別猜選一個；另外　3　題只好亂猜，則他這次測驗得分之期望值為【　　　　】分。（計算到整數為止，小數點以後四捨五入）

07.某電視臺舉辦抽獎遊戲，現場準備的抽獎箱裡放置了四個分別標有　1000、800、600、0　元獎額的球。參加者自行從抽獎箱裡摸取一球（取後即放回），主辦單位即贈送與此球上數字等額的獎金，並規定抽取到　0　元的人可以再摸一次，但是所得獎金折半（若再摸到　0　就沒有第三次機會）；則一個參加者可得獎金的期望值是【　　　　】元。（計算到整數為止，小數點以後四捨五入）

8.摸彩箱裝有若干編號為　1、2、……、10　的彩球，其中各種編號的彩球數目可能不同。今從中隨機摸取一球，依據所取球的號數給予若干報酬。現有甲、乙兩案：甲案為當摸得彩球的號數為　k　時，其所獲報酬同為　k；乙案為當摸得彩球的號數為　k　時，其所獲報酬為　11－k（k＝1、2、……、10）。已知甲案每摸取一球的期望值為，則依乙案每摸取一球的期望值為【　　　　】。

9.抽獎遊戲中，參加者自箱中抽出一球，確定顏色後放回。只有抽得藍色或紅色球者可得消費券，其金額分別為（抽得藍色球者）2000　元、（抽得紅色球者）1000　元。箱中已置有　2　顆藍色球及　5　顆紅色球。在抽出任一球之機率相等的條件下，主辦單位希望參加者所得消費券金額的期望值為　300　元，則主辦單位應於箱內再置入【　　　　】顆其他顏色的球。

10.某公司舉辦年終尾牙餐會，會中安插了一項抽獎活動。在抽獎箱中放了一副　52　張的撲克牌，每人抽出一張牌，且抽後放回；抽到紅心的紅色牌給獎金　8000　元，抽到方塊的紅色牌給獎金　6000　元，再抽到黑桃或梅花的黑色牌則一律給　2000　元的獎金。假設每張牌被抽到的機率相等，那麼抽到獎金的數學期望值為【　　　　】元。

【已刪除】11.某電子公司欲擴廠，新建廠房有大中小三種規模，建廠規模的決策與未來一年的經濟景氣情況有關；經濟景氣如果高度成長，則建大規模廠較有利，如果微幅成長或持平，則建中規模廠即可，如果經濟衰退，則應建小規模廠。進一步評估三種建廠規模在四種經濟景氣情況下的獲利如下。經分析未來一年經濟高度成長的機率　P₁＝0.3，微幅成長的機率　P₂＝0.1，持平的機率　P₃＝0.4，衰退的機率　P₄＝0.2。試問未來一年利潤期望值越大越好的判斷為準則，此公司選用哪一種建廠規模獲利最佳？最佳的建廠決策下，未來一年它的利潤期望值是多少（百萬元）？

12.某公司考慮在甲、乙兩地間選擇一地投資開設新廠。經評估，在甲地設廠，如獲利，預計可獲利　10000（萬元）；如不獲利，預計將虧損　7000（萬元）。在乙地設廠，如獲利，預計可獲利　6000（萬元）；如不獲利，預計將虧損　5000（萬元）。又該公司評估新廠在甲、乙兩地獲利的機率分別為　0.6、0.7。如以獲利期望值為決策準則，該公司應選擇甲地或乙地投資？寫出作決策的過程。

　 (１)一個年收入　30　萬元以下的貸款者，會還錢的機率為何？

(２)銀行貸款給一個年收入　30　萬元以下的客戶，銀行的獲利期望值為多少元？