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101年 - 101 中區縣市政府教師甄選策略聯盟:國中數學科#108433

科目：教甄◆數學 | 年份：101年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

1. 二次函數 f(x)=-x2+bx+c 滿足f(3+t)=f(3-t)，t 為任意實數，則下列何者正確? (A) f(3)>f(1)>f(5)(B)f(6)>f(3)>f(1)(C)f(3)>f(1) >f(6) (D) f(3)>f(6)>f(1)。
2. 設a、b為實數，設x3-ax2-bx-10=0 有一根2 + i ，則此方程式之實根為 (A)－2 (B)2 (C)1 (D)此方程式沒有實根。

3. 令 A、B 是兩個方陣，下列敘述何者正確? (A) ，c為一個常數 (B) det(A+B)=det( A )+det( B ) (C)其中A T  是 A 的轉置矩陣 (D)以上皆非。

4. 將曲線 ， y =1及直線 x = 4所圍區域對 y =1做旋轉所得之旋轉體體積為? (A)(B) (C) (D)2π 。

5. 在單獨一回比賽中，甲、乙兩人各自得勝的機率分別為 。今在連續五回比賽中，最先贏得三回者得勝，則乙得勝之機率為多少? (A) (B) (C) (D) 。

6. 若 O 為ABC 之外心，且，則 H 是△ABC 之 (A)重心 (B)內心 (C)外心 (D)垂心。

7. 如圖， =t，∠CAB = θ ，已知，下列敘述何者正確？

(A)t 為質數(B)t > 15(C)t < 14(D) t2 是被 3 除餘 1 的整數。

8. 聯立方程式恰有一組解(x , y) = (2 , - 3)，則 之解為 (A) (B)(2 , - 3) (C)( - 3 , - 6) (D)( - 6 , - 6)。
9. 考慮座標空間中三平面x+2y-3z=1 ，x+3y-2z=-1 及x+ay+bz=1，( a 、b 為實數)，則下列敘述何者正確? (A)當a =1、b =1時，三平面沒有共同交點 (B)當a = 4、b = -1時，三平面恰交於一點 (C)當a =1、b = -4時，三平面不相交 (D)當a = 2、b -= 3時，三平面恰交於一點。

10. 橢圓的兩個焦點為F1，F2 ，點P 在橢圓上，設的中點在此橢圓的短軸上，則 的長為 (A)1 (B)3 (C)5 (D)25。
11. 一直角三角形的兩股各為 2 公分、3 公分，斜邊長為a 公分，則下列敘述何者正確?(A)3.0<a<3.5(B)3.5<a<4.0 (C)4.0<a<4.5(D)4.5<a<5 。

12. 下列哪一直線與平面2x+3y+z-5=0 平行? (A)(B)(C) (D) 。
13. 一個骰子連擲 50 次，六點的次數出現k 次的機率為 pk ，當 pk 為最大時，則k 為何? (A)8 (B)9 (C)10 (D)以上皆非。

14. 估計的值，則 (A)S ≤100 (B)100< S< 200 (C)200<S<300 (D)300< S< 400。

15. 以 1、2、3 為元素的 4×3 矩陣共有幾個？ (A)123 (B) (C) 37 (D)36。
16. 下列各組數據，何組的標準差最小？ (A)10，20，30，40，50 (B)110，120，130，140，150 (C)109，118，127，136，145 (D)111，122，133，144，155。

17. 下列哪一個數值最接近? (A) (B) (C)(D)。

18. = - ? (A)(B)(C)(D)

19. =？ (A) e (B)0 (C)1 (D)∞

20. 令＝？ (A)-1 (B)-3 (C)0 (D)1

21. 估算 是幾位數（log 2= 0.3010300, log 7 = 0.8450980  ） (A)46 (B)47 (C)48 (D)49

22. 下列級數哪一個不收斂？ (A) (B) (C) (D)

23. 被 17 除後，餘數是？ (A)0 (B)3 (C)7 (D)11

24. 以十進位表示，的最後兩位數是？ (A)89 (B)69 (C)49 (D)29

25. 在集合 中有幾個多項式在Z[ x  ]中不可分解。 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
26. 從 1 到 1000 有多少個整數不是 5、6 或 8 的倍數。 (A)341 (B)506 (C)600 (D)71
27. 將集合{1,2,3,4}表成 3 個非空子集的聯集，有多少不同的方法。 (A)7 (B)6 (C)5 (D)4
28. x1+x2+x3= 6有多少組非負整數解。 (A)28 (B)36 (C)56 (D)84
29. {1,2,3,4,5}的子集合中有偶數個元素的子集共有多少個 (A)16 (B)18 (C)20 (D)22
30. 設集合 A 有 4 個元素，集合 B 有 3 個元素，則定義在 A 並取值在 B 的函數 f : A B  有多少個？ (A)48 (B)64 (C)81 (D)120

31. 令函數y=x+ ln x(x>0) ，其反函數 x = x (y )的導函數是 (A)(B)(C) (D)

32. 設(A) (B) (C)(D)

33. 有多少個相異的正因數？ (A)121 (B)100 (C)144 (D)169

34. 滿足 是整數的所有整數 n 的和為何？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
35. 某 50 個正整數的平均值為 4.2，則它們的中位數的最大可能值為何？ (A)6 (B)6.5 (C)7 (D)7.5

36. 函數 上的最大值與最小值的差為何？ (A)1.5 (B)2 (C)2.5 (D)3

37. 冪級數的收斂半徑為何？ (A)∞ (B)0 (C)0.5 (D)1

38. 之值為何？ (A)  eπ +1 (B)   eπ -1(C) (D)

39. 下列那一條是複數平面上某橢圓的方程式？ (A)(B) (C) (D)

40. 某班級學生共有 20 人，其中有兩對孿生兄弟，今隨機分為 10 組，每組 2 人。至少有其中一對孿生兄弟分配在同一組的機率 為何？ (A) (B) (C) (D)

41.△ABC 中， = 3，∠B = 60°，則△ABC 面積是多少單位？ (A) (B) (C)(D)
42. 三次多項式f(x)=ax3+bx2+cx+d除以 x2 +1 得餘式2x-1 ，f(x)除以2x -1 得餘數 5，求 a+ 2b 。 (A)1 (B)2 (C)4 (D)8

43. 考慮方程Ax = b ，其中 A 為一個二階方陣。當 ，方程有解 時，方程的解為何？ (A) (B)(C) (D)

44. 下列是關於定義在閉區間[ a,b]  , a＜  b 上的連續函數 f (x )  的敘述：( A  ) f (x) 是有上界 ( B ) f ( x ) 是有最小值 ( C )對所有 c，f ( x )=  c 有解 ( D )只有有限多個點 a， f '(a ) 不存在。錯誤的敘述是那幾項？ (A)只有( C ) (B)只有( D ) (C)( A )及( B ) (D)( C )及( D )

45. 求所有實數 m 使得方程式 有兩相異實根。 (A)0＜m＜0.1 (B)－0.5＜m＜0.1 (C)－0.1＜m＜0.1 (D)－0.5＜m＜0

46. 三維空間平面x+2y=5的法向量與直線的夾角餘弦值為何？(A) (B)(C) (D)

47. 求滿足下列性質的整數 n 的個數：(1) n 除以 3 餘 1 或 n 除以 5 餘 3； (2) |n |≤50 。 (A)46 (B)47 (C)52 (D)54

48. 下列關於定義在實數上的實數值可微函數的敘述何者為錯誤？ (A)若 f ( x  )為嚴格遞增，則 f' >(x)> 0(B)若 f'(x) > 0 ，則 f ( x ) 為嚴格遞增 (C)若 f (x) 為嚴格遞增且有界，則存在 (D)若 f (x )  為嚴格遞增且 存在，則 f (x)  有界。
49. 複數平面上平行四邊形的四個頂點分別為1- i , 3 , 3 2 + i , 1+ i ，那麼它的面積為何？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

50. 過點(5,1)對圓x2+y2-2x+4y=0 的兩切線切圓於點 A、B。求 。 (A)2 (B) (C) (D)4

申論題 (0)