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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 102年 - 102 國家安全情報特種考試_三等_電子組：工程數學#35867
102年 - 102 國家安全情報特種考試_三等_電子組：工程數學#35867
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
102年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
6
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 假設關係式
=1成立，試求出
？ (A)
(B)
(C)
(D)
2 令u = [1, 2, − 4 ] , v = [ 2,1,1 ]為兩個三維向量，則下列計算何者為錯誤？ (A)u • v = 0 (B)u × v = [6, − 9, − 3 ] (C)(u + v) • (u × v) = 0 (D)(u × v) • (v × u) = 0
3 一曲線的位置向量為 F(t) = cos(t)
i
+ sin(t)
j
+ t
k
, −π ≦t ≦π ，則此曲線長度為何？ (A) 2
(B)3
(C) 2
(D)3
4 函數ϕ(x, y, z) = xy − yz + xyz 在點 P = (0,1,1)最陡變化方向（gradient）為何？ (A)i − 2j − k (B) − i + 2j − k (C) 2i + j + k (D) 2i − j − k
5 矩陣 A 之特徵值（eigenvalue）為 5 與 10，而相對應之特徵向量（eigenvector）分別為
，試求 detA： (A) 45 (B) 50 (C) 55 (D) 60
6 請選出解空間（solution space）相異於其他選項之線性系統。 (A) x
1
+ x
2
+ x
3
= 3− 2x
1
− x
2
+ 4x
3
=1 (B) 2x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
= 6 − 2x
1
− x
2
+ 4x
3
=1 (C)3x
1
+ 3x
2
+ 3x
3
= 9 x
2
+ 6x
3
= 7 (D) x1 + x2 + x3 = 3 2x
1
+ 2x
2
+ 2x
3
= 6
7 設 A, B 皆為3×3矩陣，且行列式 |A | = 2 , |B | = 4 ，求 | 3AB | =？ (A) 8 (B) 24 (C) 72 (D) 216
8 令矩陣
，試問矩陣 AB
−1
的行列式值（determinant）det(AB ) −1 為何？ (A) 0 (B) 29 (C) 55 (D) 78
9 滿足 |z −1− i |=1的 z 值在複數平面的圖形為何？ (A)橢圓形 (B)圓形 (C)雙曲線 (D)直線
10 下列選項何者正確，其中
： (A)cos(3+ 2i) = cos(3) cos(2) − isin(3)sin(2) (B)cos(3+ 2i) = cos(3) cos(2) + isin(3)sin(2) (C)cos(3+ 2i) = cos(3) cosh(2) − isin(3)sinh(2) (D)cos(3+ 2i) = cos(3) cosh(2) + isin(3)sinh(2)
11 假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 z = 1，試求積分
為何？ (A) 0 (B) 1 (C)π (D)
12 級數
之收斂半徑 R 之值為何？ (A)
(B)
(C)
(D) 1
13 下列何者為方程式
之解？ (A)u = f (x − 4y) (B)u = f (x + 4y) (C)u = f (4x − y) (D)u = f (4x + y)
14 利用 Frobenius 級數
的方法解微分方程式
，下列何者為本方 法的 indicial 方程式？ (A) r2 −1 =0 (B) r(r +1) = 0 (C)(r- 1)
2
=0 (D) r(r −1) = 0
15 定義傅立葉轉換（Fourier transform）為
，其中
，試問
的傅 立葉轉換為何？ (A)
(B)
(C)
(D)
16 下列何者無法進行拉普拉斯轉換？ (A) f (t) = t
4
(B) 2 f (t) = e
t2
(C) f(t) cos3te
-2t
(D)
17 微分方程式
之通解為
，其中 A及 B 為任意常數。 試求 a 及b ？ (A) a = 0.2 + 4i , b = 0.2 − 4i (B) a = 4 + 0.2i , b = 4 − 0.2i (C) a = 0.2 , b = 4 (D) a = 4 , b = 0.2
18 疫苗製造商非常關心其血清疫苗的品質，假設每批血清都會依序經由 3 個不同部門的篩檢，血清被各部 門淘汰的機率分別為 0.10, 0.20 及 0.05。假設 3 個部門的篩檢是獨立的，請問某一批血清到第 3 個部門才 被淘汰的機率為何？ (A) 0.68 (B) 0.05 (C) 0.036 (D) 0.001
19 連續且獨立的擲一個公正的骰子 n 次，令 X 為出現點數 4 的次數，請問 X 的期望值 E[ ] X 為何？ (A)1/ 4 (B) n / 6 (C) n / 4 (D) n /3
20 連續隨機變數 X 與 Y 之結合機率密度函數（joint probability density function）為
，試求條件變異數V
a
r
？ (A)5/18 (B)7 / 36 (C)11/150 (D)17 /180
申論題 (6)
【已刪除】一、若
，有 A
−1
存在，則
a
的限制為何？（10 分）
【已刪除】二、試求積分
，其中 C 為逆時針方向沿著積分路徑 |z| = 2的上半圓。（15 分）
【已刪除】三、請用拉普拉斯轉換（Laplace transform）求此微分方程式之解 y′′ − 3y′ + 2y = f (t) ,
。（10 分）
⑴累積分布函數F(x)（5 分）
⑵平均值E(X )（5 分）
⑶變異數Var(X )（5 分）
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=1成立，試求出 
？
(A)
(B) 
(C) 
(D) 
(B)3 
(C) 2
(D)3 
，試求
detA：
(A) 45 (B) 50 (C) 55 (D) 60
，試問矩陣 AB−1 的行列式值（determinant）det(AB ) −1 為何？
(A) 0 (B) 29 (C) 55 (D) 78
：
(A)cos(3+ 2i) = cos(3) cos(2) − isin(3)sin(2) (B)cos(3+ 2i) = cos(3) cos(2) + isin(3)sin(2)
(C)cos(3+ 2i) = cos(3) cosh(2) − isin(3)sinh(2) (D)cos(3+ 2i) = cos(3) cosh(2) + isin(3)sinh(2)
為何？
(A) 0 (B) 1 (C)π (D) 
之收斂半徑 R 之值為何？
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 1
之解？
(A)u = f (x − 4y) (B)u = f (x + 4y) (C)u = f (4x − y) (D)u = f (4x + y)
的方法解微分方程式 
，下列何者為本方
法的 indicial 方程式？
(A) r2 −1 =0 (B) r(r +1) = 0 (C)(r- 1) 2 =0 (D) r(r −1) = 0 
，其中
，試問 
的傅
立葉轉換為何？
(A) 
(B)
(C) 
(D) 
之通解為
，其中 A及 B 為任意常數。
試求 a 及b ？
(A) a = 0.2 + 4i , b = 0.2 − 4i (B) a = 4 + 0.2i , b = 4 − 0.2i
(C) a = 0.2 , b = 4 (D) a = 4 , b = 0.2
，試求條件變異數Var
？
(A)5/18 (B)7 / 36 (C)11/150 (D)17 /180
，有 A−1 存在，則 a 的限制為何？（10 分）
，其中 C 為逆時針方向沿著積分路徑 |z| = 2的上半圓。（15 分）
。（10 分）