103年 - 國教院數學教檢預試#18101

科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗 | 年份：103年 | 選擇題數：30 | 申論題數：13

試卷資訊

所屬科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗

選擇題 (30)

1.判斷算式

的值，與下列何者相等？

2.有關「妹妹的錢是哥哥的 0.2 倍，也是姐姐的 0.8 倍。已知哥哥有 2000 元，求姐姐有多少元？」的問題，下列哪一個算式可以算出正確答案？ (A) 2000 ÷ 0.2 × 0.8 (B) 2000 × 0.2 ÷ 0.8 (C) 2000 × 0.2 × 0.8 (D) 2000 ÷ 0.2 ÷ 0.8

3.有一個長方形 ABCD 的田地，如下圖，其面積為 96 平方公尺，在這田地中有一條寬為 2 公尺的道路。已知

= 12公尺，則道路的面積是多少平方公尺？

(A) 8 (B) 14 (C) 16 (D) 24

4.某班學生有 29 人，全班每位學生都有養狗或養貓。若養狗的學生有 20 人，養貓的學生有 17 人，問同時養狗也養貓的學生有多少人？ (A) 8 (B) 9 (C) 12 (D) 37

5.已知甲 = x − 4、乙 = x + 2、丙 = x/3 、丁 = 5x，如果x是正整數，問下列哪一個數最大？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁

6.有面積相同的長方形和星形兩種圖形，陰影是重疊部分，長方形被切成 A 和 B 兩個圖形，星形被切成 B 和 C 兩個圖形，如下圖：下列三項是有關 A、B、C 面積的關係：甲、A + B = C + B 乙、A − B = C − B 丙、A ÷ B = C ÷ B 根據這些關係，下列哪一個選項正確？

(A) 只有甲 (B) 只有甲、乙 (C) 只有甲、丙 (D) 甲、乙、丙

7.有一個大長方形的長與寬分別為 10 公分與 4 公分，將大長方形切成三個小長方形，如下圖，問這三個小長方形中有多少個與大長方形相似？

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

8.長方形、正方形和菱形的包含關係，下列敘述何者正確？ (A) 長方形是正方形的一種 (B) 菱形是正方形的一種 (C) 正方形是菱形的一種 (D) 菱形是長方形的一種

9.媽媽給哥哥和弟弟共 800 元的零用錢，兩人決定以「兄：弟=3：2」分配零用錢，若x表示弟弟分到的錢，問下列何者正確？(A)2/3=800/x (B)2/3=x/800 (C)2/5=800/x (D)2/5=x/800

10.已知a為x² − 5x − 6 = 0的一個正根，求

11.小明到文具店用 300 元共買了單價 20 元及 30 元的筆記本各數本（不能為 0 本），300元必須花完，問有多少種可能的購買方式？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

12.小喬在計算840 ÷ M時，誤將 840 看成 480，得到的答案比原來的答案小 30，問 M 介於哪兩數之間？ (A) (3,6) (B) (7,10) (C) (11,14) (D) (15,18)

13.某班普通數學成績的盒狀圖如下：下列敘述何者正確？

(A) 班上一定有人考 3 分 (B) 班上一定有人考 72 分 (C) 平均數為 55 分 (D) 四分位距為 17 分

14.將正九邊形的每一邊延長後，分別相交於圓上 A、B、C、D、E、F、G、H、I 等九點，如下圖。小美從點 J 出發，沿著直線分別經過點 E、G、I、B、D、F、H、A、C，然後再回到 J 點。則小美行進的過程中總共轉了幾度？

(A) 360 (B) 720 (C) 900 (D) 1260

15.劉老師根據甲、乙兩班的數學期中評量成績，做成「兩班成績累積人數和累積相對人數表」如下：

已知甲、乙兩班中，成績低於 20 分的人數都各有 1 人，則下列敘述何者正確？

(C) 兩班成績 60 分以上的人數各有 16 人

(D) 兩班人數不相同

16.有一問題「操場上有 6 位男生在跳繩，又來了 5 位女生一起玩，現在共有多少位小朋友在玩跳繩？」，此問題是屬於下列何種題型？ (A) 併加型問題 (B) 添加型問題 (C) 追加型問題 (D) 平衡型問題

17.有關分數的教材，下列四個選項何者為「單位分數內容物為單一個物」的問題？ (A) 1 箱飲料有 24 罐， 1 /3 箱有幾罐？ (B) 1 箱飲料有 24 罐， 1/8 箱有幾罐？ (C) 1 箱飲料有 24 罐， 1/12 箱有幾罐？ (D) 1 箱飲料有 24 罐， 1/24 箱有幾罐？

18.在教育部 97 年頒布之九年一貫數學學習領域課程綱要中，下面是有關時間的學習內容：甲、認識幾點鐘乙、認識幾點幾分丙、認識幾點半丁、認識一日有 24 時根據這些學習內容，最適當的教學安排順序為何？ (A) 甲 → 丁 → 丙 → 乙 (B) 甲 → 丙 → 丁 → 乙 (C) 甲 → 丙 → 乙 → 丁 (D) 丁 → 甲 → 丙 → 乙

19.在安排下列長度教材的順序時，哪一個是學生最晚學習的內容？ (A) 用公分及毫米說出鉛筆長度 (B) 比較二位學生的身高 (C) 用繩子比出公佈欄的長，再和黑板的長比較 (D) 用手掌測量桌面寬度並報告數據

20.根據教育部 97 年頒布之九年一貫數學學習領域課程綱要，有關於「能理解長方形和正方形的面積與周長公式」，這項分年細目涉及哪些數學主題？ (A) 幾何、代數 (B) 數與量、幾何 (C) 代數、統計與機率 (D) 數與量、代數

21.有關「角的大小比較」，有三種說法如下：甲、角的邊愈長，角度就愈大乙、角張開的程度愈大，角度就愈大丙、角內部的區域愈大，角度就愈大哪些是學生常出現的迷思概念？ (A) 甲和乙 (B) 甲和丙 (C) 乙和丙 (D) 三者皆是

22.有關乘法交換律的啟蒙教學，下列哪一個問題最適合用來布題？ (A) 一隻青蛙有 4 條腿，5 隻青蛙共有幾條腿？ (B) 小明有 4 顆彈珠，哥哥的彈珠是小明的 5 倍，哥哥有幾顆彈珠？ (C) 操場上有一隊學生，排了 4 排 5 列，學生共有幾個人？ (D) 媽媽有 4 件不同的上衣、5 件不同的裙子，共可搭配出幾種穿法？

23.老師在低年級建立乘法概念教學時，出了一個數學問題：「媽媽買了 8 打鉛筆，一打有 12 枝，請問媽媽一共買了多少枝鉛筆？」，下列是四位小朋友的說法，請問誰的說法正確？ (A) 小明說：8 乘以 12 (B) 小中說：8 的 12 倍 (C) 小華說：8 個 12 (D) 小偉說：8 有 12 個

24.老師出了一個題目「有 12 個蛋塔，每人分 4 個，最多可以分給幾個人？」，要評量是否達成教學目標「理解除法的意義，並運用橫式記錄解題過程」。下列學生出現的解法，哪一個不適合給分？ (A) 4 + 4 = 8，8 + 4 = 12，答：3 人 (B) 12 − 4 = 8，8 − 4 = 4，4 − 4 = 0，答：3 人 (C) 4 × 1 = 4，4 × 2 = 8，4 × 3 = 12，答：3 人 (D) 12 ÷ 4 = 3，答：3 人

25.我們時常使用下列的積木來進行教學：百格板橘色積木白色積木下列哪一個表徵方式，最適合進行一位小數的啟蒙教學？

(A) 橘色積木是 1 條，白色積木是 0.1 條 (B) 百格板是 1 張，橘色積木是 0.1 張 (C) 橘色積木是 1，白色積木是 0.1 (D) 百格板是 1，橘色積木是 0.1

26.老師在課堂上想知道學生瞭解「正比的意義」，他請學生舉出正比關係的例子，有四位學生舉出的例子如下：甲、正方形的面積與邊長的關係乙、正方形的周長與邊長的關係丙、麵粉的斤數與總價的關係丁、等速運動的距離與時間的關係哪位學生所舉的例子是錯誤的？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁

27.有關下列生活中的資料，何者最不適合用來進行圓形圖的教學？ (A) 全班學生血型調查的資料 (B) 全校學生的父親職業資料 (C) 臺北市一週的每日平均氣溫 (D) 臺南市市長各候選人的得票數

28.有關圖形線對稱的相關概念如下：甲、對稱軸乙、對稱點丙、對稱邊丁、對稱角在國小教材內容中，哪些是有關於「圓形」的線對稱概念？ (A) 甲、乙 (B) 甲、丙 (C) 甲、乙、丙 (D) 甲、乙、丙、丁

29.媽媽帶小安從板橋到左營為外公祝壽，預計上午十時前需要抵達左營高鐵站，小安依據下面的高鐵時刻表來訂購高鐵票。

小安曾學過的數學概念如下：甲、報讀二維統計表乙、認識時間與時刻丙、時間的加減計算丁、時間的先後順序小安要訂購高鐵票時，需要用到哪些數學概念？ (A) 甲、乙 (B) 乙、丁 (C) 甲、乙、丙 (D) 甲、乙、丁

30.王老師取自教育部 102 年出版之「中華民國教育統計」之生師比數據內容，他製作了「各級學校生師比統計圖」如下：

王老師想在四年級利用此統計圖進行折線圖教學，但同學年的三位老師提出不適合作為折線圖教學的看法如下：甲師：這個統計圖中有六類的學校，資料過於複雜乙師：這個統計圖的各級學校生師比需涉及比值概念丙師：這個統計圖縱軸的間距應該以 1 為單位問哪些老師的看法是成立的？ (A) 甲師、乙師 (B) 乙師、丙師 (C) 甲師、丙師 (D) 甲師、乙師、丙師

申論題 (13)

【已刪除】1.在所有整數中，大於

的最小整數為( )。

2.已知 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、⋯為費氏數列(Fibonacci series)，請觀察此數列之規則，並寫出 233 的下一項為( )。

3設a 、X、Y 為任意的有理數，若 a × X = a × Y，則 a 在( )的條件下，才可以得到 X = Y。

4.假設A、B、C、D、E、F是六個由小到大的連續正整數，且其總和等於165，求F =( )。

【已刪除】5.已知 D、B、C、E 共線，A 為線外一點，如下圖。

若 ∠ABD = 110^o 、 ∠ACE = 120^o ，則 ∠BAC的度數為( )。

6.老師調查班上 20 位學生每週的讀書時數，並整理成下列的次數分配表：

每週讀書時數	3	5	7	9	11
人數	1	4	5	8	2

試求這 20 位學生每週讀書時數的平均數、中位數和眾數為何？

【已刪除】7.現在市面上常見的液晶螢幕有 A、B 兩型，A 型的長寬比是 4：3、B 型的長寬比是 16：9，如下圖。同樣是對角線 20 吋的液晶螢幕，求 A 型和 B 型的「周長比」是多少？

8.小英將「8 ÷ 0.2」輸入電子計算機後，得到一個比 8 大的答案；當她輸入「8 × 0.2」時，得到一個比 8 小的答案。她對這兩個答案感到困惑，因此要求老師給她一個新的電子計算機重新計算。針對這兩個答案的困惑，小英最可能的迷思概念分別是什麼？

(1)各擬一個「等分除」與「包含除」類型的問題。【3 分】

(2)針對此兩類型問題，說明學生在解題想法上的差異。【2 分】

【已刪除】10.老師進行「容量間接比較」的教學時，提供了下圖容器甲與容器乙的水量，讓學生比較哪一個容器的水量比較多。

請寫出學生常用的三種比較方法。

(1)請舉出認識圓周率最相關的兩項先備知識。【2 分】

(2)請說明讓國小學生瞭解「圓周率為定值(例如：3.14)」的教學重點為何？【3 分】