103年 - 103年基隆市立高中國中部教甄數學試題#16918

科目：教甄◆數學 | 年份：103年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (40)

1. 某個按鈕，第一次按下可能亮紅燈或綠燈，兩者出現的機率都相等；前一次若出現紅燈，則再按下按鈕後出現紅燈的機率為1/3 、出現綠燈的機率為2/3 ；前一次若出現綠燈，則再按下按鈕後出現紅燈的機率為3/5 、出現綠燈的機率為2/5 。試問按三次按鈕出現一次紅燈、兩次綠燈的機率為多少？ (A) 41/75 (B) 8/15 (C) 7/15 (D) 34/75

2. 設

是一個定義在實數上的函數，其中 a、b 為兩個整數。若

區間上的最小值為1/2，且滿足

，則f (3)之值為下列者？

3. 設 L 是過拋物線

焦點 F，且其斜角為

60^o的直線。若直線 L 與拋物線交於 A、B

的中垂線與 x 軸交於 P 點，則

4. 設 a、b、c 為實數，若

，則所有可能的 k 之和為何？ (A) -1/2 (B) 0 (C) 1/2 (D) 1

5. 設 a、b、c 為實數，

時，函數f (x)滿足

時，g (x)之值是落在下列哪一個區間？

6. 已知 a、b、c、d 為正整數滿足

(A) 165 (B) 157 (C) 149 (D) 140

7. 設

, 則實數 a 是在下列哪一個區間內？

8. 設數列

中的數由小排到大而成的數列，則

(A) 20480 (B) 18432 (C) 17408 (D) 16896

9. 設

為兩條拋物線，若這兩條拋物線恰有一條公切線，則a =？

(A)-1/2 (B) 0 (C) 1/2 (D) 1

10. 設F1、 F2為橢圓

的兩個焦點，點 P 是橢圓上的一點滿足

的面積為下列何者？

(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3

11.

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

12. 設數列

滿足對所有的正整數

(A) -3 (B) -2 (C)2 (D) 3

13. 若整數 x、y、z 滿足方程式

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13

14. 設

為整數。若f (0)與f (-1)都是奇數，則下列哪一個敘述一定正確？

(A)f (x)= 0有一個正根、兩個負根

(B) f (x)=0恰有一個整數根

(C) f (x)=0不可能有三個整數根

(D) f (x)=0有兩個正根、一個負根

15. 考慮所有可能的正整數 a，其滿足

x + y + z 的最大值為下列何者？

(A) -10 (B) -5 (C) 5 (D) 10

16. 若 a、b、c 是方程式

(A) 2883 (B) 3281 (C) 3779 (D) 4198

17. 將分數19/95分子的個位數與分母的十位數相同的數字「9」劃掉，分子留下 1，分母留下 5，形成一個新的分數1/5，然而它與原來的分數等值，即19/95= 1/5。試問在分子與分母都是二位數的真分數中，總共有幾個分數滿足此性質？ (A) 1 個 (B) 2 個 (C) 4 個 (D) 6 個

18. 設

，其中 a 為整數， b、c 為非負整數。若 0 與 2 是恰存在的兩個實數使得f(x)=x，且

19. 設 a 為正整數，若

也是正整數，則所有可能的 a 之和為多少？

(A) 178 (B) 187 (C) 198 (D) 209

20. 極限

(A) 4 (B) 2 (C) 0 (D) -2

21. 若正整數

且除以9的餘數為4，則8n+9除以12的餘數為何？

(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7

22.若正整數 n 滿足 4n 除以 10 的餘數與 6n 除以 12 的餘數都等於 6 ，則滿足條件的所有三位數正整數 n 之總和為何？ (A) 44500 (B) 49860 (C) 54400 (D) 55400

23. 拋物線

的圖形與下列哪一個函數的圖形有交點？

24. 從

兩組多項式中，各取出一多項式相乘得到它們的乘積，若多項式f (x)表示所有這樣的乘積之和，則f (x)除以x -1的餘式為何？

(A) 51 (B) 15 (C) -51 (D) -15

25. 設某等腰梯形有一內切圓，若梯形的一腰長為 a 而內切圓直徑為 b ，則等腰梯形與內切圓的面積比為何？

26. 在 △ABC 中，知道下列哪一個選項仍不一定能確定 △ABC 的面積？ (A) 三高的長度 (B) 三中線的長度 (C) 三邊的長度 (D) 兩邊長及一內角的度量

27. 關於

的敘述，下列何者是正確的？

(A) x是12的倍數 (B) x是9的倍數 (C) x是有理數，但不是整數 (D) x是無理數

28. 在

這42個組合數中，有多少個數是205的倍數？

(A) 20 (B) 22 (C) 24 (D) 26

29. 已知雙曲線

的圖形上恰有四個點的( x, y) 坐標均為整數，則以此四點為頂點的凸四邊形之面積為何？

(A) 360 (B) 348 (C) 320 (D) 280

30. 關於

的大小，下列何者是正確的？

31. 單位圓的所有外切直角三角形中，面積最小值為何？

32. 若函數

內的最大值發生在點P，則點P在下列哪一個平面上？

33. 關於函數

下列哪一個數學式成立？

34. 函數

的最小值為何？

35. 坐標平面上將點

的過程，稱為「一次移動」。若依據同樣的規則，點( 3,5 )經過連續20次的移動後會到達點( p , q) ，則

(A) 2 (B) 3 (C) -2 (D) -3

36. 若

37. 若△ABC中，

，則其內切圓半徑r與外接圓半徑R的比值r/R為何？

38. 從一長方體的八個頂點中，任取三點可以構成直角三角形的三頂點之機率為何？ (A) 5/ 6 (B) 6/ 7 (C) 7/ 8 (D) 不能確定

39. 滿足

的整數數列( a, b, c, d, e)共有多少種？(A) 748 (B) 768 (C) 792 (D) 824

40. 已知

，則下列哪一個數不是10的倍數？

(A) f (93) (B)f (101) (C)f (103) (D)f (2104)

申論題 (0)