104年 - 中一中教甄數學#20366

科目：教甄◆數學 | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：19

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (0)

申論題 (19)

1.求 16cos ⁴ 40 ^○＋24cos³ 40 ^○－12cos ² 40 ^○－16cos40 ^○＋5 之值＝。

2.三正整數 a、b、c 分別為 32 位數、31 位數、30 位數，且 a＋b、b＋c 分別為 33 位數、32 位數，則 log ab 的首數為。

【已刪除】3.在銳角 ΔABC 中， ∠A=60° ，

。若 H 為 ΔABC 的垂心，則

【已刪除】4.已知 ΔABC 的三個頂點均在拋物線

上，且 ΔABC 的重心恰為拋物線的焦點 F (c ,0)。若邊 BC 所在的直線方程式為 4x+y-20=0 ，則 c 之值為_______ 。

【已刪除】5.在三位數

中，若滿足 a≦b≦c ，則稱此三位數為「奮發數」(如：234、335、666)；若滿足 a≧b≧c ，則稱此三位數為「墮落數」(如：432、553、666)。若三位數既不是奮發數也不是墮落數(如：243、353)，則稱為「搖擺數」。求在所有三位數中，有 _________個「搖擺數」。

【已刪除】6.如右圖，四面體 ABCD，

7.已知 a＞0，點 A、點 B(2,5,1)、點 C(5,－3,－2)，若點 P(a,b,c)到平面 ABC 的投影點為 Q(3,－1,0)，且點 P 到平面 ABC 的距離為 7 √2 ，則數對(a,b,c)＝。

【已刪除】8.設直線 L 與三次函數 y=x³+x+1 的圖形有三個不同的交點 A、 B 、C ，且

，求直線 L 的方程式為_______________ 。

9.在 ΔABC 中， ∠A、∠B、∠C 的對邊分別為 a 、b 、c 。若 a = 5、b = 4 且 cos(A-B ) =31/32，則 ΔABC 的面積為 _________。

【已刪除】10.

【已刪除】11.已知 a、b、c、d、e 均為實數，

，f(x)＝i x ¹⁰＋7x⁹－5x⁸＋ax⁷＋bx⁶＋cx⁵＋dx⁴＋ex³－5，若 f (i＋1)＝4－8 i，則 f (－i＋1)＝________ 。

【已刪除】12.設連乘積

，求 a ₁₆= 。

【已刪除】13.如右圖，四面體 ABCD，

【已刪除】14.函數

, 3 [ 2 25 , 2 x x x x ，其中[ x/3 ]表示不大於 x/3 的最大整數，若

，則 n 之值為 _________。

15.假設 A 細菌每過 5 小時數量變為 4 倍，B 物質每過 15 小時重量變為 4/5 倍。2015 年 4 月 1 日零時，量測出 A 細菌的總數為 n 個及 B 物質的重量為 W 公克，一段時間後，A 細菌變為 10¹⁰ n 個，B 物質的重量為 rW 公克。則 r 之值為__________ 。(四捨五入至小數點第一位)

1.試求多項式 x ²⁰¹⁵－3x¹⁰⁰⁸＋x ⁸＋x ³＋4x²－x＋1 除以 x ⁵－x ³＋x 的餘式。(8 分)

【已刪除】2.在銳角 ΔABC 中，

、 R 為 ΔABC 的外接圓半徑， O 為 ΔABC 的外心， H 為 ΔABC 的垂心。請證明

。(8 分)

(1)求 X 的機率分布。(6 分)

【已刪除】(2)求 X 的標準差