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104年 - 新北國中 數學#22071

科目：教甄◆數學專業 | 年份：104年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學專業

選擇題 (40)

1. (1 ＋ tan15° )(1 ＋tan20° )(1＋ tan25° ) 之值為何？ (A) 5 - 3√2  (B) 6-3√2  (C) 5-2√3  (D) 6-2√3 
2. 若 sinΘ 與 cosΘ 是方程式 3x2-x+a=0 的兩根，則 a 之值為何？ (A) -3/4  (B) -4/3  (C) 3/4 (D) 4/3
3. 已知矩形 ABCD 的外接圓圓心為 O ，且圓心角 ∠  OB = 60° 。若此圓心角與圓弧所圍的扇形面積為 32π/3 ， 則矩形 ABCD 的面積為何？ (A) 64 √3 (B) 68 √3 (C) 72 √3 (D) 128
4. 設圓 O 是 △ABC 的外接圓，圓心 O 在 △ABC 的內部。若圓心角 ∠  AOB =120° 且 ∠  BOC =150° ， 則  的比值為何？
5. 坐標平面上，已知 A(a, √3)、 B(b,- √3)是圓 (x-1)2+y2=7 上的相異兩點，則 AB 長度的最大值為何？ (A) 2 √3 (B) 2 √5 (C) 2 √7 (D) 3 √5
6. 已知滿足周長為10 、面積為 2 √5 的等腰三角形恰有兩種，其中之一是三邊長為 3、3、4 的三角形， 另一種是邊長為 a、a、b 的三角形，其中 b  4，則 b 之值為何？
7. 下列哪一個方程式有正的實數解？ (A) x2+7x+9=0 (B)  (C)   (D) 
8. 設 ab, 為實數，若不等式x2+ax+b>0 的解為 x > 2 或 x <  -3，則 x2+ax+b < 6 的解為何？ (A) x > 3 或 x <  -2 (B) - 3< x < 2 (C) - 4 < x < 3 (D) -6 < x < 2
9. 若 a 為實數，且圓(x-a)2 + y2=4的圖形與直線4x - 3y-6 =0 相交，但與直線3 x  + 4y+1 = 0不相交， 則實數 a 的範圍為何？
(A) 0 < a ≤ 1
(B) 1 <  a ≤ 2
(C) 2 < a ≤ 3
(D) 3 < a ≤ 4
10. 若實數a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 , 形成一等比數列，前三項之和a1+a2+a3= -7，而末三項之和 a5+a6+a7=-567， 則中間三項之和 a3+a4+a5 為何？ (A) 63 (B) - 63 (C) 81 (D) -81 
11. 將 7 枝相同的筆放入紅、黃、藍三個不同的鉛筆盒中，若每個鉛筆盒至少放入一枝筆， 則有多少種不同的分法？ (A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 21
12. 從 1,2,3,4,5,6,7,8,9 這九個數中，任取相異的三個數，則此三數可以排成等差數列的機率為何？ (A) 1 /6 (B) 1/12 (C) 4/21 (D) 9/42
13. 用1,2,3,4 排成的五位數中，滿足數字1 和 2 都至少出現一次的五位數有幾個? (A) 454 (B) 486 (C) 538 (D) 570
14. 設 a, b, c 為實數，a ≠ 0， b2-3ac=0 。請問三次方程式 ax3 +bx2 + cx = 0 有幾個相異實根（重根只算一個）？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 無法判定
15. 設a 為正整數，  a8 表示a 的 8 進位表示法。求 2578 x 3618  = ？ (A)  2122778 (B)  2015778 (C)   1222778 (D)  1132778
16. 求50!展開後末尾有幾個零？ (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16
17. 若(a ,b , c) 為方程組的一組解且a ≠1，則( a-1) :(b- 1) :(c- 1)=？  (A) 1:1:1 (B) 1:1: -1 (C) 1: -1:1  (D) -1:1:1
18. 若 ，則多項式(2x2-2x-1006)2015  .  (4x3-2017x-2015)2014=？ (A) 1／4 (B) 1 ／2 (C) 1 (D) 2
19. 若ab, 為實數且ab +a +b  =17， a2b+ab2=66。則a 為下列哪一個方程式的解？ (A)x2-11x+6 (B)  x2-6x+11=0 (C) x2+11x - 6=0 (D) x2+6x-11=0
20. 已知矩形OABC的頂點 A在 x 軸上，頂點C 在 y 軸上，且頂點 B 在第一象限，O為原點。有一雙曲線 xy=k  （ x > 0）過 AB 的中點 D ，且交 BC 於E點，若四邊形ODBE 的面積為2 ，則k =？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
21. 求多項式 (x2+x+1)5 展開的乘積中  x7 項的係數為何？ (A) 15 (B) 30 (C) 40 (D) 45
22. 有一矩形，將其長增加3，寬減少50%。若新的矩形面積與原矩形面積相等， 而原矩形的周長為新矩形的1.6倍，則原矩形的長與寬的差為何？ (A) 25 (B) 27 (C) 30 (D) 33
23. 坐標平面上三點 ABC , , 分別在直線 y = -x 、 y = x、 y = 2x + p上，且則 p 之值為何？ (A) -1 (B) -5 (C) -9 (D) -14 
24. 函數 的最大值為何？ (A) 2 √2 (B) 4 (C) 5 (D) 5 √2
25. 設等差數列{an }  的前n 項和為  Sn ，已知  a4 ≥ 8， a5  ≤10 ，則  S6 的最小值為何？ (A) 30 (B) 38 (C) 42 (D) 50
26. 設 是一個定義在實數上的函數，其中 a、b 為兩個整數。若f(1)=3/4,f(x) 在[0,1]區間上的 最小值為 1/2 ，且滿足 ，則 f (3) 之值為下列者？ (A) 15 /16 (B) 27 /28 (C) 64 /65 (D) 729 /730
27. 給定函數 f(x)=ax2+bx+c ，若 f (x)  = 0時，各根之和、各根之積及 f (x ) 所有係數的和都相等，則這個共同 的數值必須與下列何者相同？ (A)   x2 的係數 (B) x 的係數 (C) y   = f(x ) 圖形的 y 截距 (D) y   = f(x ) 圖形的 x 截距的平均值
28. 若數列{ an}  前 n 項的和恆滿足 Sn=p x n x an且 a1≠a2 ，則 p =？ (A) 1 /4 (B) 1 /3 (C) 1 /2 (D) 1
29. 試問大於 1，小於 100，且滿足的展開式中有不含 x 的項之正整數n 總共有多少個？ (A) 15 個 (B) 17 個 (C) 19 個 (D) 21 個
30. 設  ，則其展開式中各項的係數和為何？ (A) 221-2 (B) 221-1(C) 221 (D) 221+1
31. 已知函數 f(x)=4x2-ax+5 在區間( - ∞, -2)   上遞減，在區間( -2, + ∞)   上遞增，則 f (2) =？ (A) 53 (B) 35 (C) -11 (D) -35
32. 若以點(2,3) 、(3,2) 為端點的線段與圓 x2+y2-x-4y+k=0相交，則k 可為哪一個數？ (A) -3 (B) -1 (C) 2 (D) 4
33. 設a =1.732。下列哪一組大小關係是正確的？ 
34. 設a、b (其中a < b  )為方程式x3-4x2-17x+60=0的兩個正根。若 D 、 E 為 AB 上的兩點，滿 
35. 有一等比的正數數列，設前三項之和為 A，第一、第三、第五項之和為 B。若 A：B＝4：19 ，則此數列的公比為何？(A) 1.5 (B) 2 (C) 2.4 (D) 2.5
36. 在複數平面上，滿足方程式 的點 z 形成一個圓。請問該圓的面積為多少？ (A) 5π/2 (B) 3π (C) 9π / 2  (D) 9π
37. 已知正整數 n 是四個連續正整數的乘積，但不是 5 的倍數。請問 n 的十位數字為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
38. 考慮下列三個線型函數： 
f(x,y)=x+2y-1, g(x,y)=2x+y+2,h(x,y)=-x+y+3 . 
請問下列哪一組聯立不等式無解？ (A) f(x,y) >0 , g(x,y) > 0 , h(x,y) > 0 (B) f(x,y) < 0  , g(x,y)  < 0  , h(x,y) <  0  (C) f(x,y) >0, g(x,y)  < 0  , h(x,y) < 0  (D) f(x,y) < 0 , g(x,y)  > 0 ,h(x,y)  > 0
39. 平面上有三個圓互相外切，其半徑分別為 12, 12, 3。現在三個圓的中間再畫一個小圓與這三個圓皆外切， 請問這個小圓的半徑應為多少？ (A) 1 (B) (C)  (D) 
40. 對正整數 n，考慮二次函數y=x2-2x-n 的圖形：令其頂點到 x 軸的距離為  an ，圖形與 x 軸的兩交點距離為  bn 。請問極限為何？ (A) 1 (B) 1/2 (C) 1/3 (D) 1/4

申論題 (0)