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教甄◆數學專業
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104年 - 新竹女中第一次#20789
科目:
教甄◆數學專業 |
年份:
104年 |
選擇題數:
0 |
申論題數:
20
試卷資訊
所屬科目:
教甄◆數學專業
選擇題 (0)
申論題 (20)
1. 有 7,8,9,10,14 五個數,設 s
2
表任二數乘積的總和,設 s
3
表任三數乘積的總和,設 s
4
表任四數乘積的總和,則s
2
+s
3
+s
4
之值為______________
2. 一副 52 張的撲克牌,點數有 A,2,3…,K 各 4 張,經隨機洗牌後,求前二張有 A 或最後一張是 A 點的機率為_________ 。
【已刪除】3. 空間中有兩點 A(5,5,2) , B(3,-2,1),另有一
。在直線 L 上找一點 P,使得
的值最 小,此時 P 點坐標為__________ 。
【已刪除】4. 設 tanα,tanβ為方程式 x
2
+(2p-1)x+4p
2
=0 之二根,若
之值存在,則 p 之範圍為___________。
【已刪除】5. 設實數a,b,c,d 滿足 a
2
+ b
2
=4與 (c-5)
2
+(d-12)
2
=36 ,若
的最大值為 M ,(a-c)
2
+b-d)
2
的最小值為m , 則數對( M, m) =_____________ 。
【已刪除】6. 圓心在 y 軸上,且與雙曲線
及直線 y = 4均相切的圓之半徑為___________ 。
7. 設2a+2b+2c+2s=11 ,2(a+b)(c+d)=5,則 log(a+b )
2
log(c
2
-d
2
)- log(a+b )log(c-d )
2
之值為______ 。 (計算至小數第四位,第五位以下無條件捨去,log 2=0.301,log 3= 0.4771 )
【已刪除】8. 大圓內有一個內接等腰梯形 ABCD,上底為 AD = 2, ABCD並有一個 較小的內切圓,若小圓的半徑為 3,則大圓的半徑為 。
9. 袋中有編號1,2,3, , n 的球各 1 個,今自袋中任取 3 球,令隨機變數 X 表所取出球中號碼之最大值,則 X 之期 望值 E ( X ) =___________。
【已刪除】10. 如右圖,銳角ΔABC 中,設∠A=θ,若以 BC 為直徑作圓,此圓交 AB 於 P 點, 交 AC 於Q 點,若四邊形 PBCQ 的面積是ΔAPQ 的面積t倍,則cosθ=_________ 。
11. 滿足 x + y + z + w = xyzw 的正整數 x, y,z, w 解有 __________組。
12. 將 AAABBCCD 共八個字母排成一列,同字母不相鄰的排列方法有 _________種。
13. 多項式 (1+ x + x
2
+ ... + x
25
)(1+ x + x
2
+ ... + x
12
)
2
展開式中, x
24
項的係數為_________ 。
14. 設 x, y,z, w 均為實數,且滿足 x + y + z + w = 8 及 x
2
+ 2y
2
+ 3z
2
+ 6w
2
=50 。若 x的最大值為 M,最小值為 m, 則數對(M,m)=_________ 。
15. 設 f(x)= x
3
+ax
2
+bx+c,若 f(x)之極大值為 A, f(x)之極小值為 B,且 f(x)的一階導函數 f '(x)之最小值為 C,則 A-B+C 之最小值為______
16. 正數 x, y 滿足ax + by ≤1,其中 (log a)
2
+2logb=1,若 xy 之最大值為 M ,則 M 之最小值為_____ 。
17. 設拋物線 y=x
2
-3x 上任意相異兩點 A,B ,都不對稱於直線 y =kx ,則k 之最大值為 __________。
【已刪除】18. 設實係數多項式 f (x ) 滿足
, f (0) = 0 ,若曲線 y= f(x) 與 x軸所圍成的區域 面積記為 S (a ) ,則 S (a ) 之最小值為 __________。
【已刪除】19. 設雙曲線
與拋物線 x=y
2
-a 圍成區域為 M ,其中a > 0,則由 M 繞 x軸旋轉所得到的旋轉體之體積 為 ___________。
20. 設 A(0,0,2),P 為 xy 平面上圓 C : x
2
+y
2
=1 上之動點,若直線 AP 與平面 E :2y+z-1=0 交於Q,已知Q 點在 xy 平 面上投影之軌跡為拋物線 Γ ,則 Γ 頂點之空間坐標為__________ 。