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教甄◆數學專業
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104年 - 新竹女中第一次#20789
> 申論題
14. 設 x, y,z, w 均為實數，且滿足 x + y + z + w = 8 及 x
2
+ 2y
2
+ 3z
2
+ 6w
2
=50 。若 x的最大值為 M，最小值為 m， 則數對(M,m)＝_________ 。
相關申論題
1. 有 7,8,9,10,14 五個數，設 s2 表任二數乘積的總和，設 s3 表任三數乘積的總和，設 s4 表任四數乘積的總和，則s2+s3+s4之值為______________
#19237
2. 一副 52 張的撲克牌，點數有 A,2,3…,K 各 4 張，經隨機洗牌後，求前二張有 A 或最後一張是 A 點的機率為_________ 。
#19238
7. 設2a+2b+2c+2s=11 ，2(a+b)(c+d)=5，則 log(a+b )2 log(c2-d2 )- log(a+b )log(c-d )2之值為______ 。 (計算至小數第四位，第五位以下無條件捨去，log 2=0.301,log 3= 0.4771 )
#19243
9. 袋中有編號1,2,3, , n 的球各 1 個，今自袋中任取 3 球，令隨機變數 X 表所取出球中號碼之最大值，則 X 之期 望值 E ( X ) =___________。
#19245
11. 滿足 x + y + z + w = xyzw 的正整數 x, y,z, w 解有 __________組。
#19247
12. 將 AAABBCCD 共八個字母排成一列，同字母不相鄰的排列方法有 _________種。
#19248
13. 多項式 (1+ x + x2 + ... + x25 )(1+ x + x2 + ... + x12 )2 展開式中， x24 項的係數為_________ 。
#19249
15. 設 f(x)= x 3 +ax 2 +bx+c，若 f(x)之極大值為 A， f(x)之極小值為 B，且 f(x)的一階導函數 f '(x)之最小值為 C，則 A－B＋C 之最小值為______
#19251
16. 正數 x, y 滿足ax + by ≤1，其中 (log a)2 +2logb=1，若 xy 之最大值為 M ，則 M 之最小值為_____ 。
#19252
17. 設拋物線 y=x2-3x 上任意相異兩點 A,B ，都不對稱於直線 y =kx ，則k 之最大值為 __________。
#19253
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