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教甄◆數學專業
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104年 - 新竹女中第一次#20789
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15. 設 f(x)= x
3
+ax
2
+bx+c，若 f(x)之極大值為 A， f(x)之極小值為 B，且 f(x)的一階導函數 f '(x)之最小值為 C，則 A－B＋C 之最小值為______
其他申論題
11. 滿足 x + y + z + w = xyzw 的正整數 x, y,z, w 解有 __________組。
#19247
12. 將 AAABBCCD 共八個字母排成一列，同字母不相鄰的排列方法有 _________種。
#19248
13. 多項式 (1+ x + x2 + ... + x25 )(1+ x + x2 + ... + x12 )2 展開式中， x24 項的係數為_________ 。
#19249
14. 設 x, y,z, w 均為實數，且滿足 x + y + z + w = 8 及 x2 + 2y2 + 3z2 + 6w2 =50 。若 x的最大值為 M，最小值為 m， 則數對(M,m)＝_________ 。
#19250
16. 正數 x, y 滿足ax + by ≤1，其中 (log a)2 +2logb=1，若 xy 之最大值為 M ，則 M 之最小值為_____ 。
#19252
17. 設拋物線 y=x2-3x 上任意相異兩點 A,B ，都不對稱於直線 y =kx ，則k 之最大值為 __________。
#19253
【已刪除】18. 設實係數多項式 f (x ) 滿足， f (0) = 0 ，若曲線 y= f(x) 與 x軸所圍成的區域 面積記為 S (a ) ，則 S (a ) 之最小值為 __________。
#19254
【已刪除】19. 設雙曲線 與拋物線 x=y2-a 圍成區域為 M ，其中a > 0，則由 M 繞 x軸旋轉所得到的旋轉體之體積 為 ___________。
#19255
20. 設 A(0,0,2)，P 為 xy 平面上圓 C : x2+y2=1 上之動點，若直線 AP 與平面 E :2y+z-1=0 交於Q，已知Q 點在 xy 平 面上投影之軌跡為拋物線 Γ ，則 Γ 頂點之空間坐標為__________ 。
#19256
【已刪除】1. 如右圖所示， AC、 BC、 OC三輕棒各長l、 l、 a，且共平 面 ， 而 A、 B、 C 三點均置有質量為 M 的小物體， ∠ACO=∠BCO=α，自 O 點頂起系統而成平衡，如欲使系統 處於穩定平衡狀態，cosα 的條 件為何﹖
#19257
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