114年 - 114-1 臺北市立松山高級商業家事職業學校_教師甄選題目：數學#138394

1、求 f(x) = x¹⁵ + 3x¹⁰ - x⁵ - 2 除以 x⁴ - x² 之餘式為？

2、求= ?

3、等差數列〈a_n〉，公差為3，若，求首項？

4、一級數：1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+...+第120項，求此級數的和？

5、設 x³ + ax² + 2x - 1 與 x³ + bx² + 1 之最高公因式為二次式，試求序對(a,b) = ?

6、設 k 為實數，方程式 x|x-2| = k 恰有一實數解，則 k 的範圍為？

7、設 x =，求 x³ - 3x² - 6x + 5 的值為？

8、函數 f(x) = ||x| - 2| 與直線 y = mx + 5 恰相交於一點，則實數 m 的範圍為？

9、設 a ≥ 0，b ≥ 0 且 a + b = 1，則 2^a + 2^b 之最大值為 x，最小值為 y，求 x + y 為？

10、指數方程式 = 0 有兩相異實根，求 m 的範圍為？

11、設 log x + log y = 1，求 x² + y² - 4(x+y) + 7 之最小值？

12、設△ABC 三邊的高分別為 3、4、6，試求△ABC 面積？

13、有一曲線 y² = 2x，求點 A(1,4) 至此曲線之最短距離？

14、一長為10呎的梯子傾斜靠在一垂直的牆上。已知梯腳以每秒1呎的速度向外滑動，則在梯腳離牆6呎時，梯頂沿牆向下滑動的速度為何？

15、設 x ＞ 0，試求 f(x) =的最小值？

二、教學方案
依據《十二年國民基本教育課程綱要總綱》，各學習領域於課程設計與教學實施時，應適切融入十九項議題題，包括：性別平等、人權、環境、海洋、品德、生命、法治、科技、資訊、能源、安全、防災、家庭教育、生涯規劃、多元文化、閱讀素養、戶外教育、國際教育及原住民族教育等，以促進學生核心素養之發展。
現在你是一位任教於高中、技術型高中之數學教師，目前正在教授「三角函數」單元。為落實課綱精神，規劃於此單元的教學設計中：
必須融入「生命教育」議題
並自其餘十八項議題中自行選擇一至二項議題進行整合
請在兼顧課程整合性與教學可行性的前提下，設計一個結合議題融入的「三角函數」教學方案，並就下列面向加以說明：
(1)課程架構設計：
(2)教學活動設計：
(3)教學策略與實施方式：
(4)學習評量方式：
請以條列或段落方式作答。