113年 - 113 桃園市國民中學新進教師甄選試題：數學科#120523

科目：教甄◆數學專業 | 年份：113年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學專業

選擇題 (25)

51. 給定函數f(x) = ax² + bx + c。已知三點 (0,3)、 (1,6)、(2,11) 為函數f圖形上的點，下列何者正確? (A) b = 1(B) c = 2(C) b = 2 (D) c = 1

52. 有一測驗共有40題，答對一題得13分，答錯一題扣10 分，未作答得0分。阿忠在此測驗得到23分，問阿忠未作答的題目有幾題？ (A) 11 (B) 13 (C) 15 (D) 17

53. 有一組資料有八個正整數，已知其中七個數為 7, 8, 2, 5, 3, 4, 3。則下列何者不可能是此組資料之中位數？ (A) 3.5 (B) 4 (C) 4.5 (D) 5

54. 介於與之間分母為132的有理數且為最簡分數有幾個？ (A) 4 (B) 6 (C) 9 (D) 11

55. 如圖一，有一圓O，是直徑，是一弦。若 ∠ABC = 27°，則∠BDC =?
(A) 27° (B) 43° (C) 53° (D) 63°

56. 如圖二所示，ABC?為梯形，∠B = 90°且。若= 9，= 15，= 12，試求=?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

57. 如圖三所示，ABCD為平行四邊形，E在上。已知= 14，= 10且∠C = 45°。若D為△AEF之重心，則△AEF之面積為何？
(A)(B)(C)(D)

58. 已知有一個凸多邊形，減去一個內角之後，剩下的內角和為3680°，則該減去的內角度數為何？ (A) 45° (B) 60° (C) 75° (D) 100°

59. 已知一個不等邊三角形中，兩個邊上的高分別為6和 18，若第三個邊上的高也是整數，則下列何者不可能是第三個邊上的高？ (A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 8

60. 求的個位數字是多少？ (A) 1 (B) 3 (C) 7 (D) 9

61. 若 u，v，w，x，y，z 是非負整數且 u + v + w + x + y + z = 4，共有幾組解？ (A) 66 (B) 81 (C) 96 (D) 126

62. 將數字= 2.3171717…表示為最簡分數，則此數的分子為下列何數？ (A) 1137 (B) 1140 (C) 1144 (D) 1147

63. 矩陣 A 之行列式值為何?
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 0 2

64. 給定一級數如下︰

此級數之值為何？ (A)(B)(C)(D)

65. 試問使分式之值為整數之整數n共有幾個？ (A) 12 (B) 6 (C) 4 (D) 3

66. 設 x 為實數，之最小值為何？ (A)(B)(C)(D) 2

67. 將函數 y = sin x + cos x 表示成 y = r sin(x + α) 的形式，其中 r ＜ 0 且 0 ＜ α ＜ 2 π 。請問下列哪個正確？ (A) r =(B) r = (C) r = (D) r =

68. 在坐標平面上，圓C: x ² + y ² = 1 上的點到直線 L: x − y = 3 的最短距離為何？ (A) (B) (C)(D)

69. 設方陣 A =，則為下列何者？ (A)(B)(C)(D)

70. 已知 α 和 β 為 x² + x + 1 = 0 之根。則 α⁷ + β⁷ 之值何? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

71. 在坐標平面上，給定兩相交直線 L₁: 4x + 5y − 13 = 0 與 L₂: 5x + 4y − 14 = 0，則下列何者為 L₁ 與 L₂ 的角平分線方程式? (A) 7 x + 7 y = 20 (B) 7 x − 8 y = 4 (C) x + y = 3 (D) x − y = 3

72. 考慮複數平面，若 i 是虛數，則= ? (A)-4 (B)−4i (C)4i (D) 4

73. 若函數 f(x) =，x ∈ ℝ，則=? (A)(B) (C)(D)

74.= ? (A)(B) (C)(D)

75. 考慮平面 ℝ²，求圖形 x = 5 − y² 和 x = y + 3 所圍之區域的面積，面積是？ (A)(B)(C)(D)

申論題 (0)