114年 - 114 新北市立國民中學_教師聯合甄選試題： 數學科#127346

1. 有 12 位新生兒的體重：2.9、3.0、3.2、3.4、3.5、3.6、3.6、3.7、3.8、3.8、4.1、4.2 公斤， 這群新生兒體重的四分位距(inter-quantile range，IQR)是多少公斤？ (A)0.5 (B)0.6 (C)3.3 (D)3.2

2. 若等比數列首項 a = 4、公比 r = ，則前 10 項和最靠近下列哪一個值？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8

3. 給定三點 A(–1 , 3)、B(2 , 7)、C(5 , 3)，則三角形 ABC 的面積為何？ (A)9 (B)12 (C)15 (D)18

4. 下列各組數值中，哪一組的標準差最大？ (A)1, 2, 4, 5, 6 (B)2, 2, 2, 3, 3 (C)5, 7, 8, 9, 10 (D)1, 4, 6, 8, 9

5. 將乘開後是多少位數？ (A)34 (B)35 (C)36 (D)37

6. 解不等式 ＜ 2。 (A)x ＜ 3 或 x ＞ 8 (B)3 ＜ x ＜ 8 (C)x ＜ 8 (D)x ＞ 8

7. 某箱子中有 5 個紅球與 4 個藍球，每球取出的機會均相等，取後不放回連續抽取 2 球，兩球 同色的機率是？ (A)(B)(C)(D)

8. 化簡之值為下列何者？ (A)−3 (B)−4 (C)−5 (D)−6

9. 設a、b、c為正整數，如果a為 15 的倍數，b為 12 的倍數及c為 21 的倍數，則下列何者恆正 確？ (A)(a + b + c) ² 必為 9 的倍數 (B)a + b + c 必為 9 的倍數 (C)a + b + c 必為 2 的倍數 (D)a ² + b ² + c ² 必為 18 的倍數

10. 有一邊長為 2 的正方形，今將此正方形截去四個大小相同的角後，變成正八邊形，則此正八 邊形的邊長為多少？ (A)√2 − 1 (B)2 − √2 (C)√2 (D)2√2 − 2

11. 在分數加法算式 中，需刪除下列哪二個分數，可使剩下的分數之和正好是 1？ (A) (B) (C) (D)

12. 某社團共有 6 位男社員、4 位女社員及 2 位指導老師。現欲從中選出一個 5 人的小組，要求 小組中必須恰好有 3 位男社員，且至少有 1 位女社員。請問共有多少種不同的選法？ (A)160 (B)280 (C)300 (D)320

13. 設 。若 f(x)可逆，則其反函數=？ (A)(B) (C)(D)

14. 方程式 | | x − 3 | − 2 | = 1 有幾個解？ (A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個

15. 解方程式log₂ (x + 3) + log₂ (x – 4) =3。 (A)x = −4 或 x = 5 (B)x = −4 (C)x = 5 (D)無實數解

16. 已知分段函數 。請問方程式g(x)=2的所有實數解為何？ (A)只有 3 (B)只有(C)和 3 (D)無實數解

17. sin330° × tan(−585°) + cos930° × tan420° =？ (A)−2 (B)−1 (C)1 (D)2

18. 設A為 n 階矩陣，令符號det（Ａ） 表示矩陣A的行列式(determinant)，試判斷下列何者正確? (A)若A、B皆為 n 階方陣，則det(AB) = det（Ａ）．det（B） (B)若 n 階方陣A的秩rank（Ａ） = n，則det（Ａ）= 0 (C)若A為 n 階方陣，則det（Ａ） ? = −det（Ａ），其中A ?表示A的轉置矩陣(transpose) (D)若A為 n 階可逆方陣，det（Ａ） −1 = det（Ａ）

19. 已知 f(x)為二次函數，且 f(2023)= 2，f(2024)= 4，f(2025)= 7，則 f(2026)=？ (A)5 (B)8 (C)11 (D)13

20. 方程式 3 ^x+1 = 2^2x−1 的解最靠近哪一個數字？(ln 2≒0.693、ln 3≒1.099) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

21. 若 f(x) = ，則函數 g(x) = + 1 的圖形對 x 軸與 y 軸的何種平移變換就可以跟 f(x) 重合？ (A)向右平移 2 單位，再向下平移 1 單位 (B)向右平移 2 單位，再向上平移 1 單位 (C)向左平移 2 單位，再向上平移 1 單位 (D)向左平移 2 單位，再向下平移 1 單位

22. 點 P 是直線 x + y = 7 與直線 2x − y = 5 的交點。直線 L 垂直於直線 4x + 3y = 10 且通過點 Q(1, 2)，則點 P 到直線 L 的距離為何？ (A)1 (B)3 (C)5 (D)

23. 已知a、b、c、d為四個實數，如果 a = 2b + c , b = 2c + d , 2c = d + a + 1 , d = a − c，則 下列何者正確？ (A) (B)(C) (D)

24. 已知 a、b為正實數，且a ＞ 2b，如果2 log( a − 2b) = log a + log b，則之值為下列何者？ (A)0 (B)(C) (D)

25. 已知a、b、c、d分別表示 1 至 9 中的四個不同整數，如果兩個二位數 10a + d 與 10b + d 的乘積恰好是一個三位數(100c + 10c + c)，則a + b + c + d之值為下列何者？ (A)21 (B)23 (C)25 (D)27

26. 令a、b、c為三個正實數且滿足，試問√abc 之值為下列何者？ (A)2 (B)(C)1 (D)

27. 已知實數a、b滿足條件 ab = 8 與 a ²b + ab ² + a + b = 81，則 a ² + b ² =？ (A)50 (B)61 (C)65 (D)67

28.如下圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG為兩個正方形，且 = 4， 則ΔAEG的面積為下列何者？

(A)4 (B)6 (C)8 (D)10

29. 已知二個正整數a = ，則正整數(9 × a × b)的所有數字和為下 列何者？ (A)891 (B)900 (C)909 (D)918

30. 試問 cos ²80° + cos ²160° + cos80° cos160°之值為下列何者？ (A)(B)(C) (D)

31. 在坐標平面上，令n為正整數，如果直線，分別交 x 軸與 y 軸於二 點，且O為原點。若直角三角形的面積為，則 s₁ + s₂ + s₃ + ⋯ + 之值 為下列何者？ (A)(B)(C)(D)1

32. 試問 log( ?an 1 °) + log( tan 2 °) + log( tan 3 °) +⋅⋅⋅ + log( tan 8 8°) + log( tan 8 9°) 之值為下列何者？ (A)− 1 (B)0 (C) (D)1

33. 已知a、b為實數，且a ≠ 0，如果一多項式f(x)除以ax + b，得商式q(x)，餘式為r，其中r為實數，則下列何者正確的？ (A)f(x)除以 x + b a ，得商 q(x) ，餘式為 r (B)xf(x)除以 ax + b ，得商 xq(x) − ，餘式為 (C)xf(x)除以 ax + b ，得商 xq(x) + ，餘式為 − (D)x ²f(x)除以 ax + b ，得商 x ²q(x) + ，餘式為 −

34. ΔABC 中，，且 D、E、F 三點分別在三邊上，使得，又ΔBDF 之面積為 9，ΔAFE 之面積為 15，ΔDCE 之面積為 32，則 ΔDEF 與ΔABC 面積之比值為下列 何者？ (A)(B)(C) (D)

35. 試問滿足方程式 x ³ − y ³ = 7(x − y) 和 x ³ + y ³ = 5(x + y) 之所有實數數對解(x, y)共有幾組解？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9

36. 試問橢圓 x ² + 4y ² − 2x + 8y − 11 = 0的正焦弦長為多少？ (A)2 (B)4 (C)8 (D)16

37. 正方形ABCD中，E、F分別為邊的中點，則 sin ∠ EA? =？ (A) (B)(C) (D)

38. 投擲一個公正的骰子二次，已知第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，如果一元二 次方程式 x² + ax + b = 0有二實根α 及β，則 α² + β² ≥ 9的機率為下列何者？ (A) (B)(C) (D)

39. 某班級中有 6 位同學微積分期中考成績為 62、59、51、51、54、65，平均分數為 57 分，若 今老師採取每人分數乘上 1.5 倍之調整方式，試問下列何者為真？ (A)平均數為 58.5 分，變異數增加 2.25 分 (B)平均數為 58.5 分，變異數增加 1.5 倍 (C)平均數為 85.5 分，變異數增加 2.25 倍 (D)平均數為 85.5 分，變異數不變

40. 研究者欲檢定大學男生的體重(μ)是否為 70 公斤，若自大學男生中抽出一組 81 人的樣本， 此樣本均數x̄為 73.3 公斤，假設母體標準差之已知為 9 公斤，令顯著水準= 0.05，則檢定統 計量為？ (A)0.367 (B)8.140 (C)0.041 (D)3.300