113年 - 113-1 臺中市立文華高級中等學校_教師甄選專業知能試題：數學科#119606

1. 除以(x²+1)(x-1)²所得的餘式為___________。

2. 設有一數列滿足，則 = ___________。

3. 在 △ABC 中，∠C=90°，以為邊向外做正三角形 △ABP 及 △ACQ。設 M 為中點，若 =18，=14 ，則線段= ___________。

4. 已知△ABC 中，，D 為上的動點，自D作的垂線，垂足分別為 E、F，則的最小值為___________。

5. 以定點 O 為圓心，半徑為 2 的圓上有兩點 A、B，已知對於任意實數 t，恆成立，則的範圍為___________。

6. 定積分= ___________。 

8. 滿足(3|x|+4|y|-10)(4|x|+3|y|-10)(x²+y²-4)≤0之所有 (x, y) 所成圖形的面積為_________。 

9.已知為首項a₁=1、公差 d > 0 的等差數列，若為整數，則公差 d 的最小的可能值為___________。

10.函數f(x)=的最小值為 ___________。

11.設，其中 P 的最高位數字為 a ，個位數字為 b ，且 P 的整數位數為有 c 位數。 若 z 、w 為複數，滿足 z=a+bi，以及| w+7+5i |=1 ，則| z-w |+c的最小值為__________。

12. 將“ 1：2：3 ”適度添加括號後，可得兩種不同結果之比值，如：


將“ 1：2：3：4 ”適度添加括號後，則有多種不同結果之比值，其中某兩種(舉例)如下：

按照上述方法，將“ 1：2：3：4：5：6：7：8 ”適度添加括號後，使其產生出一比值，則最多會有_________種不同之比值。

13.矩陣，若α、β、γ皆為正整數，且，則序組 ( α、β、γ )=___________。

14.試求=___________。

15.坐標平面上有兩定點 A(-1,0)、 B(1,1)， P 為橢圓上一點，則的最小值為___________。

16.空間中三點 P 、Q、 R 分別在直線上，則的最小值為___________。