113年 - 113 金門縣國民中學正式教師聯合甄選初試試題：數學#120861

1. 若方程式 x³−4x² −11x + 30 = 0 之三根分別為 a, b, c, 則之值為 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2

2. 若直線 y=x+k 與拋物線 y= x²+4x+3 相交於點 P, 則 P 的坐標為 (A)(B)(C) (D)

3. 試求之值。 (A)(B)(C) 2 (D) -2

5. 設 P, Q 為拋物線 y= x² 上之兩點且與 (0,1) 的距離最近, 試求距離。 (A) 1 (B)(C)(D) 2

6. 一個袋中裝有 11 個白球, 11 個紅球, 6 個綠球和 7 個黃球。若從此袋中任意抽出一球, 試問所抽出的球既不是紅色亦不是黃色之機率為 (A) (B) (C) (D)

8. 設 A =, 求最小自然數 n 使得。 (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

9. 若 f(θ) = , 求 f'(π/4) 之值為 (A) 0 (B) 1 (C)(D)

10. 求由函數 y =之圖形與 x 軸、直線 x=0 及直線 x=8 所圍成區域之面積為 (A)(B)(C) (D)

12. 設 x, y 為實數, i=且 x+y+3i=−4+xyi, 求之值。 (A) 1 (B) i (C) (D)

14. 試求之值。 (A) ∞ (B) -∞ (C) 0 (D) 4

15. 試求無窮級數之值。 (A)(B)(C)(D) 1

16. 試求曲線 y =與 y=2x 所圍成的區域面積。 (A) 4 (B) 8 (C) 0 (D) 12

19. 設 α, β 方程式之兩根, 試求 α+β 之值。 (A) 1 (B) -1 (C) 0 (D) 2

20. 試問聯立方程組共有幾組解? (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

21. 已知三數成等比數列, 其中 a, b 為有理數。試問 (a,b) 有幾組解? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

22. 試求之值。 (A)(B)(C) 2 (D) 8

23. 設 ∠A, ∠B 均為銳角且 tanA=, cotB = 11, 試求 ∠A+ ∠B 之值。 (A) 25° (B) 40° (C) 45° (D) 60°

24. 試求之值。 (A)(B)(C)(D)

25. 試求橢圓 x² + 4y² – 2x – 12y+6=0 以 (2,2) 為中點之弦方程式的斜率。 (A)(B)(C)(D)

27. 令 x =, 求 4x⁵ + 12x⁴ + 2x³ + 16x² + 10x + 5 =? (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7

28. 若實數 a, b, c 滿足 a - 3b =及 = −1, 求 ab + c =? (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1

29. 設 a₁ 為正整數,= ai + 1, i = 1, 2, 3, …, n −1, 已知= 1000, 滿足此條件時, n 為最大值為 r, 令(a, b 互質), 求 a + b 的值為多少? (A) 10 (B) 12 (C) 16 (D) 20

30. 設 a 為正實數, 若= 18, 求=? (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 12

31. 令= x + y, 0 ≤ y ＜ 1, x 為整數, 求=? (A)(B)(C)(D)

33. 令= [logn], n 為正整數, 求的值為多少? ([x]: 表示不大於 x 的最大整數) (A) 149 (B) 151 (C) 249 (D) 252

34. 設 f(x) = , 而 f(x) 的最大值為 a, 最小為值 b, 求 a+b 之值為何? (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 12

37. 若= 1, = 2, = 3 且, 則=? (A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 12

38. 當 x = r 時, 有最小值 s, 求 6r + s =? (A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 10

39. 若有整數解, 求 k 的可能值有幾個? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

41. 令 P =, 而 P 的百位數字為 a, 十位數字為 b, 個位數字為 c, 求 a + b + c 之值為何? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

42. 袋中有 2 個紅球, 3 個白球, 及 4 個黃球, 若每次從袋中隨機取出一球且取後不放回, 則紅球先被取完的機率為(a, b 互質), 求 b − a 之值為何? (A) 20 (B) 23 (C) 25 (D) 28

43. 設 M 為 △ABC 的內心, ∠B 的角平分線交 AC 於點 Q, 若 AQ + AB = BC 且 AB = 3, BC = 5, 求 AM 的長為何? (A)(B)(C) 2 (D) 2.3

44. 在正方形 ABCD 的 BC 邊上取一點 P, 及 CD 邊上取一點 Q, 使得 ∠PAQ = 45°, 若正方形 ABCD 的面積: △APQ 的面積 = 5:2, 則 AB = kPQ, 求 k 的值為何? (A)(B)(C)(D)

45. 設 ABCD 為邊長 1 單位的正方形, 點 E, F 分別在 BC 及 CD 邊上, 使得 △AEF 為正三角形, 求 AE 為多少單位長? (A)(B)(C)(D)

46. 四邊形 ABCD 中, 若 ∠B = ∠D = 90°, ∠DAB = 60°, BC = 1, CD = 2, 則對角線 AC 長的平方為(a, b 互質), 求 a + b 之值為何? (A) 19 (B) 23 (C) 27 (D) 31

47. x == a + b, -x = c + d, 設 a, c 均為整數且 0 ≤ b, d ＜ 1, 求 b³ + d³ + 3bd =? (A) 0 (B) 1 (C)(D)

48. 設 a₁ ＜ a₂ ＜ a₃ ＜ … ＜ a₈ 為 8 個正整數, 已知, 求 2a₂ + a₇ =? (A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21

49. 設實數 a, b, c, d 滿足, 求 2a + b + 2c + d =? (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6

50. 設, i = 1,2,3,…,10 為正整數, 若 ≤ 13, 則共有多少種不同的情形? (A) 165 (B) 220 (C) 286 (D) 364