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104年 - 104新北國中數學科試題卷含解答#22532

科目：教甄◆數學專業 | 年份：104年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學專業

選擇題 (40)

1. (1+ tan15° )(1 +tan20° )(1+ tan25° ) 之值為何？ (A)5-3√2 (B)6-3√ (C) 5-2√3 (D) 6-2√3
2. 若 sinθ 與 cosθ 是方程式   3x2  - x +α = 0 的兩根，則 α 之值為何？ (A)-3/4 (B)-4/3 (C) 3/4 (D) 4/3
3.已知矩形 ABCD 的外接圓圓心為 O ，且圓心角 ∠AOB=  60° 。若此圓心角與圓弧所圍的扇形面積為， 則矩形 ABCD 的面積為何？ (A) 64 √3 (B) 68 √3 (C) 72 √3 (D) 128 
4.設圓 O 是 ABC 的外接圓，圓心 O 在 ABC 的內部。若圓心角 ∠ AOB  =120° 且 ∠ BOC = 150° ， 則 的比值為何？
坐標平面上，已知 A(α, √3)、 B(b,- √3) 是圓    x -1) 2 +y2   =7 上的相異兩點，則  長度的最大值為何？ (A) 2 √ 3 (B) 2  √5 (C) 2  √7 (D) 3  √5
已知滿足周長為 10 、面積為 2  √5 的等腰三角形恰有兩種，其中之一是三邊長為 3、3、4 的三角形， 另一種是邊長為 a、a、b 的三角形，其中 b ≠4 ，則 b 之值為何？ 
7.下列哪一個方程式有正的實數解？ (A)   x2 + 7x + 9  =0 (B) (C)  log10  ( x3 +1)   = -1 (D) sin(3 x )  = √2
8. 設 ab, 為實數，若不等式 x 2+  ax +b  > 0 的解為 x > 2 或 x < -3 ，則  x 2+  ax +b< 6 的解為何？ (A) x > 3 或 x  <  -2 (B) -  3 <   x < 2 (C) - 4  <  x <3 (D) - 6 <  x  < 2 
9. 若 a 為實數，且圓   (x -a) 2 +  y2  =4 的圖形與直線 4x   -3y - 6 =  0 相交，但與直線   3 x +4y  +1 =0 不相交， 則實數 a 的範圍為何？ (A) 0 < a  ≤1  (B) 1 < a ≤2 (C) 2 <  a ≤ 3 (D) 3 < a≤  4
10. 若實數   形成一等比數列，前三項之和 ，而末三項之和， 則中間三項之和  為何？ (A) 63 (B) - 63 (C) 81 (D) -81
11. 將 7 枝相同的筆放入紅、黃、藍三個不同的鉛筆盒中，若每個鉛筆盒至少放入一枝筆， 則有多少種不同的分法？ (A) 12 (B) 15 (C) 18 (D) 21
12. 從 1,2,3,4,5,6,7,8,9 這九個數中，任取相異的三個數，則此三數可以排成等差數列的機率為何？ (A) 1 / 6 (B) 1 / 12 (C) 4 / 21 (D) 9 / 42
13. 用 1,2,3,4 排成的五位數中，滿足數字 1 和 2 都至少出現一次的五位數有幾個? (A) 454 (B) 486 (C) 538 (D) 570
14. 設 a, b, c 為實數， a≠ 0，   b2 -  3ac =0  。請問三次方程式   ax 3 +bx2 + cx =0 有幾個相異實根（重根只算一個）？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 無法判定
15. 設 a 為正整數，  a 8表示 a 的 8 進位表示法。求257 8×361 8 = ？ (A) 212277 8 (B)  201577 8(C)  1222778  (D)  1132778
16. 求 50! 展開後末尾有幾個零？ (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16
17. 若 ( a, b, c)  為方程組  的一組解且 a≠1 ，則 ( a-1) :( b-1) :(c  -1)    = ？ (A) 1:1:1 (B) 1:1: 1- (C) 1: 1:1 - (D) -1:1:1
18. 若 ，則多項式 ？ (A) 1 /4 (B) 1 /2 (C) 1 (D) 2
19. 若 ab, 為實數且 ab+ a +b  =17， a2b  + ab2 = 66 。則 a 為下列哪一個方程式的解？ (A)   x2 - 11 x + 6= 0 (B)  x 2 - 6x +11 =  0 (C)  x 2 + 11x - 6=  0 (D)   x2 + 6x  - 11=  0
20. 已知矩形 OABC 的頂點 A 在 x 軸上，頂點 C 在 y 軸上，且頂點 B 在第一象限， O 為原點。有一雙曲線 xy k = （ x > 0 ）過 的中點 D ，且交  於 E 點，若四邊形 ODBE 的面積為 2 ，則 k = ？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
21. 求多項式  ( x 2  + x + 1) 5 展開的乘積中 x 7 項的係數為何？ (A) 15 (B) 30 (C) 40 (D) 45
22. 有一矩形，將其長增加 3 ，寬減少 50% 。若新的矩形面積與原矩形面積相等， 而原矩形的周長為新矩形的 1.6 倍，則原矩形的長與寬的差為何？ (A) 25 (B) 27 (C) 30 (D) 33
23. 坐標平面上三點 ABC , , 分別在直線 y = -x 、 y = x、 y = 2x + p 上，且向量  = (7, - 6) 、  =  (2,- 7)， 則 p 之值為何？ (A) -1 (B) -5 (C) -9 (D) -14
24. 函數 的最大值為何？ (A) 2 √2 (B) 4 (C) 5 (D) 5 √2
25. 設等差數列 { a n} 的前 n 項和為 S n ，已知 a 4 ≥8，  a5 ≤10 ，則 S 6 的最小值為何？ (A) 30 (B) 38 (C) 42 (D) 50
重新載圖26. 設  是一個定義在實數上的函數，其中 a、b 為兩個整數。若  f  (1) =3/4 ， f ( x) 在 [0,1] 區間上的 最小值為 1 /2 ，且滿足  ，則 f (3) 之值為下列者？
27.給定函數  f( x) = ax2 +bx +c   ，若 f( x ) =0  時，各根之和、各根之積及 f( x ) 所有係數的和都相等，則這個共同 的數值必須與下列何者相同？ (A)  x2 的係數 (B) x 的係數 (C) y= f  (x  ) 圖形的 y 截距 (D) y = f ( x ) 圖形的 x 截距的平均值
28若數列{ a n} 前 n 項的和恆滿足 Sn=p ×n ×an  且  a1 ≠ a2，則 p =？ (A) 1/ 4 (B) 1/ 3 (C) 1 /2 (D) 1
29試問大於 1，小於 100，且滿足  的展開式中有不含 x 的項之正整數n 總共有多少個？ (A) 15 個 (B) 17 個 (C) 19 個 (D) 21 個
30 設 ，則其展開式中各項的係數和為何？ (A)  221  - 2(B)  221- 1 (C)  221 (D)  221 + 1
31. 已知函數  f  (x) = 4 x2 - ax + 5 在區間 ( - ∞, -2)   上遞減，在區間 ( - 2, + ∞)  上遞增，則 f (2) = ？ (A) 53 (B) 35 (C) -11 (D) -35
32. 若以點 (2,3) 、(3,2) 為端點的線段與圓 x 2 + y2 - x - 4y  + k =0 相交，則 k 可為哪一個數？ (A) -3 (B) -1 (C) 2 (D) 4
33. 設 a =1.732 。下列哪一組大小關係是正確的？
34. 設 a、b (其中 a< b )為方程式   x3 - 4x2  - 17 x +60 = 0 的兩個正根。已知∆ ABC 中 = a ， = b ， ∠ACB=。 若 D 、 E 為  上的兩點，滿足 ，則 ∆CDE 的面積為多少？
35. 有一等比的正數數列，設前三項之和為 A，第一、第三、第五項之和為 B。若 A:  B = 4 :19，則此數列的公比 為何？ (A) 1.5 (B) 2 (C) 2.4 (D) 2.5
36. 在複數平面上，滿足方程式 的點 z 形成一個圓。請問該圓的面積為多少？
37. 已知正整數 n 是四個連續正整數的乘積，但不是 5 的倍數。請問 n 的十位數字為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
38. 考慮下列三個線型函數： . 請問下列哪一組聯立不等式無解？ 
39. 平面上有三個圓互相外切，其半徑分別為 12, 12, 3。現在三個圓的中間再畫一個小圓與這三個圓皆外切， 請問這個小圓的半徑應為多少？ 
40. 對正整數 n，考慮二次函數   y= x2- 2x - n    的圖形：令其頂點到 x 軸的距離為  an ，圖形與 x 軸的兩交點距離為 b n 。請問極限  為何？ (A) 1 (B) 1/  2 (C) 1/  3 (D) 1 /4

申論題 (0)