104年 - 104 四技二專統測_共同科目：數學(A)#21011

科目：四技二專統測◆數學A | 年份：104年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：四技二專統測◆數學A

選擇題 (25)

1. 某高職想要了解全校學生的英文程度，今依各科別人數的比例，於每一科別中，用簡單隨機抽樣抽出所需之學生，再集合各科別所抽出之學生進行英文測驗。如上所述，則此校所採用的抽樣方法為下列哪一種？ (A) 簡單隨機抽樣 (B) 系統抽樣 (C) 分層隨機抽樣 (D) 部落抽樣

2. 若 A(3,2) ， B(-1,5)，C(9,- 4) 為坐標平面上三點，則向量

(A) (-2,3) (B) (1,-3) (C) (0,0) (D) (3,2)

3. 設袋中有大小相同的乒乓球 10 個，其中 8 個白色，2 個黃色。今自此袋中任取一個乒乓球，每個乒乓球被取到的機會均等，若取到白色的乒乓球可得 50 元，取到黃色的乒乓球可得 100 元，則任取一個乒乓球可得金額的期望值為多少元？ (A) 55 (B) 60 (C) 65 (D) 70

4. 若多項式 f (x) 除以 x + 2 的餘式為 -1 ，則 (3x³+1)f(x)+x²+x+1 除以 x + 2 的餘式為何？ (A) - 3 (B) 3 (C) 13 (D) 26

5. 設七個實數 a1 ,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 ,a7 成等比數列，公比為 r 。若 a1 + a2 = 2 且 a6 + a7 = 486，則 r = ？ (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9

6. 設 a,b,c 均為實數，且直線 bx + cy = a 通過第一、三、四象限，則直線 ax + by = c 可能為下列哪一個圖形？

7. 若直線L過點 (2,1) 及兩直線 2x - y = 4 ， x +3y = -5 的交點，則直線L的斜率為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

8. 若

且 sinΘ ＜ 0 ，則 5sinΘ +10cosΘ = ？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

9. 若 a = sin150°，b = sec(- 420°)，c = cot 945°，則下列何者正確？ (A) a > b > c (B) a > c > b (C) b > c > a (D) c > a > b

10. 設平面上兩向量

的夾角為 Θ ，若cosΘ = 33/65 ，

(A) - 39 (B) 93 (C) 97 (D) 435

11. 多項式(9x⁴-5x²+7x+1)(4x³+2x²+3x-7)的 x⁵ 項的係數為何？ (A) - 20 (B) - 2 (C) 7 (D) 63

12. 下列哪一個方程式有正的實數解？ (A) x²+7x+9=0 (B)

(C) log( x +1) = -1 (D)

13. 已知 log 2 = 0.3010，log3 = 0.4771 ，則 log 7.2 = ？ (A) 0.7781 (B) 0.8572 (C) 1.8572 (D) 2.8572

14. 設 a,b 均為實數，若不等式 ax2+3x+b ≥ 0 的解為

，則 3a + 6b = ？ (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8

15. 在坐標平面上，滿足聯立不等式

區域的面積為何？ (A) 77/2 (B) 79/2 (C) 81/2 (D) 83/2

16. 設 a 為實數，且直線 3x + 4y +1= 0 與圓 (x-a)²+y²=4沒有交點，則 a 可能為下列哪一個數？ (A) - 3 (B) - 2 (C) 3 (D) 4

17. 從7位男生、3位女生中，任選4人到醫院實習。若此4人中至少有1位女生，則共有多少種選取的方式？ (A) 95 (B) 135 (C) 175 (D) 215

18. 某班學生期中考成績的平均分數為 42 分、標準差為 6 分。若將每位學生的原始成績都乘以同一個數 a 後再加4，使得調整後的平均分數為60分，則調整後的標準差為幾分？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

19. 某校對全體新生進行一項邏輯推理的測驗，其成績呈常態分配，如圖 ( 一 ) 所示，平均數 μ 為62分、標準差  為8分。若成績低於70分的學生有672人，則成績介於54分到78分的學生約有多少人？ (A) 600 (B) 620 (C) 638 (D) 652 圖(一)

20. 設點 O 是 △ABC 的外接圓圓心，且在 △ABC 的內部， AB 的長度為 m ， AC 的長度為 n 。若 ∠AOB =120°，∠BOC =150° ，則 m/n= ？

21. 若一圓與直線 x = 4 相切於點 (4,6) ，且與直線 y = 2 相切於點 (8,2) ，則此圓的方程式為何？ (A)(x-8)²+(y-6)²=16(B) (x-6)²+(y-8)²=9 (C) (x-4)²+(y-2)²=25 (D) (x-2)²+(y-4)²=36

22. 若 sinΘ 與 cosΘ 是方程式 3x²- x + a=0的兩根，則 a = ？ (A) -4/3 (B) -3/4 (C) 3/4 (D) 4/3

23. 已知 △ABC 中， ∠BCA =120° ， AC = 3 ， BC = 5 ，且 D 在 AB 上。若 CD ⊥ AB ，則 CD = ？

24. 甲、乙、丙、丁、戊、己六人排成一列。若甲、乙、丙三人相鄰，且丙介於甲、乙之間，則此六人共有多少種排法？ (A) 42 (B) 44 (C) 46 (D) 48

25. 從 1,2,3,4,5,6,7,8,9 這九個數中，任取相異的三個數，若每個數被取到的機會均等，則此三數的和為奇數的機率為何？(A)5/43(B)5/14(C)10/21(D)9/14

申論題 (0)