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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 104年 - 104 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程、電信工程：工程數學#35433
104年 - 104 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程、電信工程：工程數學#35433
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
104年 |
選擇題數：
20 |
申論題數：
4
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (20)
1 令 a, b ,c 為三向量，有關其內積（inner product）與外積（cross product）之敘述，下列等式何者正確？ (A)a • (b × c) = (a × b) • c (B)a • (b × c) = c • (b × a) (C)a • (b × c) = (c × b) • a (D)a • (b×c) = b • (a×c)
2 若
F, G, H
為 R
3
上之向量，c 為任意純量，且定義
F,G, H]
=
F • (G × H)
，則下列敘述何者錯誤？ (A)[
F, G, H
]＝−[
F, H, G
] (B)[
F, G, H
]＝[
G, F, H
] (C)[
F
, α
G
+ β
K, H
]＝α[
G, H, F
] + β[
F, K, H
] (D)若
F＝G + H
，則[
F, G, H
]＝0
3 設
u
=(1, 0, 2)；v=(2, 1, 0)；
w
=(0, 1, 1)，則由
u, v
及
w
所形成的平行立方體（parallelepiped）體積為何？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
4 一微分方程式 y″+4y = 8x
2
，下列何者不會出現在其一般解（general solution）中？ (A)cos2x (B)sin2x (C)2 1 x2 − (D) 2x + 2
5 複變函數
在複數平面上，下列那一點不連續？ (A)1+i (B)-1 (C)i (D)4
6 令複數 z=1+i，則ln(z)可為下列何者？ (A)ln(
) + 0.25
πi
(B)ln(
) +
πi
(C)ln(
) −
πi
(D)ln(
) − 0.25
πi
7 矩陣 A
，若 λ=2 為其一特徵值（eigenvalue），則 α＝？ (A)
(B)
(C)
(D)－3
8 矩陣
之對角化（diagonalization）矩陣
,α≦b≦c ，令 A＝XDX
－1
，其中 X＝[x
1
x
2
x
3
]， 試問下列結果何者正確？ (A)
(B)
(C)
(D)
9 假設有一矩陣
其行列式值為 7，求
的行列式值為多少？ (A)－28 (B)28 (C)－56 (D)56
10 下列矩陣關係式，何者正確？ (A)
(B)
(C)
(D)
11 將複函數
表為泰勒級數（Taylor series）展開式
，則下列敘述何者錯誤？ (A)此泰勒級數的收斂區域為 |z −1| < 2 (B)α
0
= 1 (C) α
2
=
(D)
αn= 0
12 假設 C 為沿著逆時針方向繞圓周 z =1，試求積分
為何？ (A)0 (B)1 (C)
(D)2πi
13
y ，初始條件 y(0) = y′(0) = 0。其中，δ (t) 為單位脈衝函數（Unit impulse function），則
= ？ (A)0 (B)1 (C)－1 (D)π
14 令 f(t)=cos
2
(t), t > 0，試求 f(t)之拉普拉斯轉換（Laplace transform）F(s) = L{ f(t)}？ (A)
(B)
(C)
(D)
15 若
為微分方程式 y′ = 2xy 的解，其中
，則下列何者正確？ (A)α =0 (B)b=1 (C)c=2 (D)d=0
16 假設每本書每一章平均會有 2 個錯誤，隨機抽檢某書的某一章，則至少有 2 個錯誤的機率約為何？（e=2.72， e
2
=7.39，e
3
=20.09） (A)0.2 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.8
17 離散隨機變數 X 與 Y 之結合機率質量函數（joint probability mass function）為：
試問 c 值為何？ (A)0.05 (B)0.5 (C)1 (D)5
18 某工廠有 2 台機器 A 和 B 分別生產 40%及 60%的產品。已知，2 台機器做的產品中分別有 2%及 3%的瑕疵品。 假設現在任意選擇一個產品是瑕疵品，請問它是由機器 B 所生產的機率為何？ (A)0.026 (B)8/26 (C)18/26 (D)0.018
19 假設 X 和 Y 為兩個獨立之隨機變數，其均勻分布於區間[0, 1]。求方程式 t
2
+Xt+2Y=0 有兩個實根之機率為何？ (A)1/3 (B)1/8 (C)1/12 (D)1/24
20 設 y=a(t)為 y″(t)+4y′(t)+4y(t)=4 之解，則 (
之值為何？ (A)0 (B)1 (C)4 (D)∞
申論題 (4)
【已刪除】一、求橢圓
+ y
2
= 1 在點
上的切線方程式 y = f (x)。（10 分）
【已刪除】二、設 3 階方陣
，求其行列式之 x 的導函數
為何？（10 分）
三、某製造公司採用 3 種不同的方法 A、B 及 C 來設計和開發某個特定的產品。基於成本的考量，這 3 種方法不會同時被採用；而且，方法 A、B 和 C 分別用在 30%、20%及 50%的產品上。已知這 3 種方法所製造出來的產品其瑕疵率分別為P(D | A) = 0.01, P(D | B) = 0.03, P(D |C) = 0.02，其中 事件 D 代表所選取的產品是有瑕疵的集合。請問假設觀察一個隨機選取的產品且發現它有瑕疵， 則此瑕疵品最有可能是來自那一個生產方法？（15 分）
【已刪除】四、請找出所有滿足 sin(z) = –i 之複數 z 的解，其中
。（15 分）
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在複數平面上，下列那一點不連續？
(A)1+i (B)-1 (C)i (D)4
) + 0.25πi (B)ln( 
) + πi (C)ln( 
) − πi (D)ln( 
) − 0.25πi
，若 λ=2 為其一特徵值（eigenvalue），則 α＝？
(A)
(B)
(C)
(D)－3
之對角化（diagonalization）矩陣 
,α≦b≦c ，令 A＝XDX－1
，其中 X＝[x1 x2 x3]，
試問下列結果何者正確？
(A) 
(B)
(C)
(D)
其行列式值為 7，求 
的行列式值為多少？
(A)－28 (B)28 (C)－56 (D)56
(B) 
(C) 
(D) 
表為泰勒級數（Taylor series）展開式 
，則下列敘述何者錯誤？
(A)此泰勒級數的收斂區域為 |z −1| < 2 (B)α0 = 1
(C) α2 = 
(D) 
αn= 0 
為何？
(A)0 (B)1 (C)
(D)2πi
y ，初始條件 y(0) = y′(0) = 0。其中，δ (t) 為單位脈衝函數（Unit impulse function），則 
= ？
(A)0 (B)1 (C)－1 (D)π
(B)
(C)
(D)
為微分方程式 y′ = 2xy 的解，其中 
，則下列何者正確？
(A)α =0 (B)b=1 (C)c=2 (D)d=0
試問 c 值為何？
(A)0.05 (B)0.5 (C)1 (D)5
之值為何？
(A)0 (B)1 (C)4 (D)∞
+ y2 = 1 在點
上的切線方程式 y = f (x)。（10 分）
，求其行列式之 x 的導函數
為何？（10 分）
。（15 分）