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104年 - 104 專技高考_電子工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率）#41834

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (9)

一、求解微分方程式 X 3 y′′′ − 3x 2 y′′ + 7 xy′ − 8 y = 0 。（20 分）
二、有一曲面 S，其坐標以參數法表示為
 x=u+v 
 y = u – v2 
 z = u2 +3 v4 
 試求在 u = 0, v = 1 處，曲面 S 之切平面方程式為何？（20 分）
⑴ xT x 與 xT Ax 之值各為何，請以 c' s 與 λ' s 表示之。（10 分）
⑵設 λ1 < λ2 < ⋅ ⋅ ⋅ < λn ，若將⑴求得之 xT Ax 之值除以 xT x 之值，則 c' s 值應為多少時 此一比值會是最大？（10 分）
⑴在| z|  < 1 的範圍內有多少個根？（10 分）
⑵在 | z|  = 2 的圓內有多少個根？（10 分）
⑴期望值 E [ X ] 與變異量（variance）Var [ X ] 之值各為何？（8 分）
⑵ L = 0 之或然率為何？（8 分）
⑶若 Bob 希望下一個 24 小時的區間內可獲得至少 2 個“讚”的或然率為何？（4 分）