104年 - 104 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學#25098

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (9)

⑴試以電容電壓為v_c (t) 為變數，寫出此電路之微分方程式。（10 分）

⑵假設初始電容電壓為 v_c(0) = 0 （Volt），初始電流為i(0) = 0（Amp），試以拉式轉換（Laplace transform）求v _c(t) 與i(t)。（15 分）

⑴若 v₁ = 3(V) ，v₂ = 2 (V) ，試求 i₁ 與 i ₂。（5 分）

⑵試求矩陣 A之特徵值與特徵向量。（10 分）

⑶假設輸入電壓大小限制為 v₁² + v ₂²= 。試求 v₁ 與 v₂ ，使得三個電阻所消耗之總功率為最小。提示：先將功率表示為 i ₁與 i₂ 的二次型（quadratic form），再表示為 v₁與 v₂ 的二次型。（10 分）

【已刪除】⑴證明其特徵函數（eigenfunctions）為Xn (x)=e^-xsin

x ,n =1,2,...。（15 分）

【已刪除】⑵代入初始條件後可得 x =

x ，求係數 c_n 。（10 分）

⑴如圖三所示，有一長軸為 4、短軸為 2 之橢圓路徑。若有一質點沿此橢圓路徑移動，從(2, 0)移動至(−2, 0)，求此磁力場對質點運動所作之功，即求W= ∫ _cF.dr 其中 C 為半橢圓路徑，r = ( ) x, y 為質點位置。（15 分）

⑵如圖四所示，今此質點再由(−2, 0)沿直線移動至(0, −1)，再沿直線移動至(2, 0)，形成一類似扇形的封閉路徑。求此磁力場對質點沿此封閉路徑運動所作之功。（10 分）