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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
> 104年 - 104 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學#25098
104年 - 104 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學#25098
科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) |
年份：
104年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
9
試卷資訊
所屬科目：
工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
選擇題 (0)
申論題 (9)
⑴試以電容電壓為v
c
(t) 為變數，寫出此電路之微分方程式。（10 分）
⑵假設初始電容電壓為 v
c
(0) = 0 （Volt），初始電流為i(0) = 0（Amp），試以拉式 轉換（Laplace transform）求v
c
(t) 與i(t)。（15 分）
⑴若 v
1
= 3(V) ，v
2
= 2 (V) ，試求 i
1
與 i
2
。（5 分）
⑵試求矩陣 A之特徵值與特徵向量。（10 分）
⑶假設輸入電壓大小限制為 v
1
2
+ v
2
2
= 。試求 v
1
與 v
2
，使得三個電阻所消耗之總功率為最小。提示：先將功率表示為 i
1
與 i
2
的二次型（quadratic form），再表示為 v
1
與 v
2
的二次型。（10 分）
【已刪除】⑴證明其特徵函數（eigenfunctions）為Xn (x)=e
-x
sin
x ,n =1,2,...。（15 分）
【已刪除】⑵代入初始條件後可得 x =
c
n
sin
x ，求係數 c
n
。（10 分）
⑴如圖三所示，有一長軸為 4、短軸為 2 之橢圓路徑。若有一質點沿此橢圓路徑移 動，從(2, 0)移動至(−2, 0)，求此磁力場對質點運動所作之功，即求W= ∫
c
F.dr 其中 C 為半橢圓路徑，r = ( ) x, y 為質點位置。（15 分）
⑵如圖四所示，今此質點再由(−2, 0)沿直線移動至(0, −1)，再沿直線移動至(2, 0)， 形成一類似扇形的封閉路徑。求此磁力場對質點沿此封閉路徑運動所作之功。 （10 分）
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x ,n =1,2,...。（15 分）
cnsin
x ，求係數 cn 。（10 分）