所屬科目：流體力學與水文學
一、下圖中的汽球充滿氦氣時，整顆球中氦氣之重量為相同條件充滿空氣時的質量之七 分之一。其在空氣中所受向上的浮力可表示成Fb = ρ air gVballoon（Fb為浮力，ρ air為 空氣之密度， g 為重力加速度，Vballoon為汽球之體積）。今若用此顆汽球載運壹套重 70 公斤之空氣懸浮微粒採樣器，若此時汽球直徑為 12 公尺，試求此汽球在地面上剛 釋放時的初始向上加速度（註：空氣密度為 1.16 kg/m3 ，且維繫此汽球與採樣器之間 的繩索重量可以忽略）。（20 分）
三、在穩態二維不可壓縮流場中， ，其中 為速度， u 及v分別為x及 y 方向之速度分量， 及 分別為 x及 y 方向之單位向量。請證明此 流況為不可壓縮流況。（10 分）
四、流體（密度為ρ）流經一水平置放的文卓利設計儀器（Venturi tube），其入口（斷面 1）的斷面積為 A1，而在束縮處（斷面 2）的斷面積為 A2，又在斷面 1 處的儀器壓為 P1，斷面 2 處的儀器壓為P2。若忽略摩擦損失，請證明流體在此水平置放的文卓利 設計儀中的流量(Q)。（20 分）
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，其中
為速度， u 及v分別為x及 y 方向之速度分量，
及
分別為 x及 y 方向之單位向量。請證明此 流況為不可壓縮流況。（10 分）