所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
1 設矩陣 ，下列何者不是 A 的特徵值（eigenvalue）？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3 關於線性方程式，下列敘述何者正確？(A)具有唯一解 (B)具有無窮多個解 (C)無解 (D)(x1,x2,x3)=(5,‒27,7)為一解
4 設 S 為型態的所有 R 3向量所組成的集合（其中 x, y ∈ R ），則向量在 S 上的投影向量為何？(A) (B)(C)(D)
5 給定矩陣，下列敘述何者錯誤？ ⎢⎣1 0 3 ⎥⎦ (A){[1 2 1],[0 1 ‒1],[0 0 1]}可為矩陣 A 列空間（row space）的一組基底（basis） (B){[0 1 1]T,[0 2 0]T,[ ‒2 1 3]T}可為矩陣 A 行空間（column space）的一組基底（basis） (C)矩陣 A 的零空間（null space）之維度（nullity）為 1 (D)矩陣 A 的秩（rank）為 3
6 假設函數 f (t ) = te −t cos t 的拉普拉氏轉換（Laplace transform）為 ，其中 a, b, c是常數，求 a+b+c=？ (A)‒3 (B)‒1 (C)1 (D)3
8 下列複數函數何者在任意範圍都是可微分（differentiable）？其中 z = x + yi。 (B) f ( z) = Im[z ] 2 (A) f ( z) = z (C) f ( z ) = log ( z ) (D) f ( z ) = x 3 + 2 xy 2 + i ( y 3 + 2 x 2 y )
9 令 為一複數冪級數（complex power series），且已知其收斂半徑為 3，則下列敘述何 n =0 者錯誤？ (A)此級數在 z = 0 收斂 (B)此級數在 z = 5 收斂 (C)此級數在 z = 7+2i 收斂 (D)此級數在 z = 3 ‒ 2i 收斂
10 下列何者為微分方程式 y′′ − 2 y′ + y = −12e x 之通解（其中 ）？（選項中，c1、c2 為任意常數） dx (A) y = c1 + c2 e x − 6 xe x (B) y = c1e x + c2 xe x − 6 x 2 e x (C) y = c1 + c2e x − 24 xe x (D) y = c1e x + c2 xe x − 24 x 2e x
11 下圖顯示一串聯 RLC 電路，其輸入電壓為 E (t ) = E0 sinϖ t ，串聯電流為 I(t)。描述此電路之二次 1 微分方程式為。試求出 a 及 b 值。 (A) (B) (C) (D)
13 z = 1 + i ，則複數對數 ln z 為何？（選項中 n 為整數） (A) (B) (C) (D)
14 令矩陣 ，若有一可逆矩陣 Q 與一對角矩陣 D 滿足 A = QDQ−1，試問 D 可為何？ (A) (B) (C) (D)
15 求 cosh(at)cos(at)之拉普拉氏轉換（Laplace transform）為下列何者？ (A) (B) (C) (D)
16 假設週期函數 f (t ) = t 2 ， − 1 ≤ t < 1 ，週期為 2，求其 Fourier 級數中的常數項。(A) (B) (C) (D)
17 試求 * cos 10 t 為何？其中*表示迴旋積分（convolution integral）。 (A) (B) (C) (D)0
一、試求之特徵值及特徵向量。（10 分）
⑴試求一可逆矩陣 Q 與一對角矩陣 D 使得 D = Q −1AQ ，其中 D 必須為的型式。（10 分）
三、試用拉普拉氏轉換（Laplace transform）方法求解聯立微分方程式： 。（10 分）
四、一隨機變數 X 之機率密度函數（density function）為 , 其中 λ > 0 ，求 E [X|X > 5]為何？（15 分）
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，下列何者不是 A 的特徵值（eigenvalue）？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
，下列敘述何者正確？(A)具有唯一解 (B)具有無窮多個解 (C)無解 (D)(x1,x2,x3)=(5,‒27,7)為一解
型態的所有 R 3向量所組成的集合（其中 x, y ∈ R ），則向量
在 S 上的投影向量為何？
，下列敘述何者錯誤？ ⎢⎣1 0 3 ⎥⎦ (A){[1 2 1],[0 1 ‒1],[0 0 1]}可為矩陣 A 列空間（row space）的一組基底（basis） (B){[0 1 1]T,[0 2 0]T,[ ‒2 1 3]T}可為矩陣 A 行空間（column space）的一組基底（basis） (C)矩陣 A 的零空間（null space）之維度（nullity）為 1 (D)矩陣 A 的秩（rank）為 3
，其中 a, b, c是常數，求 a+b+c=？ (A)‒3 (B)‒1 (C)1 (D)3
( z ) (D) f ( z ) = x 3 + 2 xy 2 + i ( y 3 + 2 x 2 y )
為一複數冪級數（complex power series），且已知其收斂半徑為 3，則下列敘述何
n =0 者錯誤？ (A)此級數在 z = 0 收斂 (B)此級數在 z = 5 收斂 (C)此級數在 z = 7+2i 收斂 (D)此級數在 z = 3 ‒ 2i 收斂
）？（選項中，c1、c2 為任意常數）
dx (A) y = c1 + c2 e x − 6 xe x (B) y = c1e x + c2 xe x − 6 x 2 e x (C) y = c1 + c2e x − 24 xe x (D) y = c1e x + c2 xe x − 24 x 2e x
。試求出 a 及 b 值。
(A)
(B)
(C)
(D)
(B) 
(C) 
(D) 
，若有一可逆矩陣 Q 與一對角矩陣 D 滿足 A = QDQ−1，試問 D 可為何？ (A)
(B) 
(C)
(D) 
(B)
(C) 
(D) 
(B)
(C)
(D)
* cos 10 t 為何？其中*表示迴旋積分（convolution integral）。 (A)
(B) 
(C)
(D)0
之特徵值及特徵向量。（10 分）
的型式。（10 分）
。（10 分）
, 其中 λ > 0 ，求 E [X|X > 5]為何？（15 分）