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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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107年 - 107 國家安全情報特種考試_三等_電子組：工程數學#74396
> 申論題
題組內容
二、令矩陣
⑴試求一可逆矩陣 Q 與一對角矩陣 D 使得 D = Q
−1
AQ ，其中 D 必須為
的型式。（10 分）
相關申論題
一、試求之特徵值及特徵向量。（10 分）
#302316
⑵試求 A25+3A100。（5 分）
#302318
三、試用拉普拉氏轉換（Laplace transform）方法求解聯立微分方程式： 。（10 分）
#302319
四、一隨機變數 X 之機率密度函數（density function）為 , 其中 λ > 0 ，求 E [X|X > 5]為何？（15 分）
#302320
(二)求得矩陣 A 之零空間（Null Space）N( A )。（10 分）
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解（Complete Solution） 。（20 分）
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π，f(x)=。計算f(x)之傅氏級數（Fourier Series）。（20 分）
#557490
三、求解以下初始值問題之常微分方程式：。 （20 分）
#557489
二、計算，其中路徑 C 為下圖所示複數平面 z = x+iy 上，圓心在原點 O 之單位圓。（15 分）
#557488
一、A 君擁有 3 個不同的電子郵件帳戶。其中70%郵件進入帳戶 1，20%進入帳戶 2，其餘 10%進入帳戶 3。在進入帳戶 1 的郵件中，只有 1%是垃圾郵件，而帳戶 2 和帳戶 3 垃圾郵件的相應百分比分別為2%與5%。若隨機選取 A 君 3 個電子郵件帳戶之一封郵件，而該郵件也是垃圾郵件的機率為何？（15 分）
#557487
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